等比数列公式及推导

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等比数列公式及推导

等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 （1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为

n∈N*,当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点n,an是曲线

上的一群孤立的点。

（2任意两项am，an的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：当r满足p+q=2r时，那么则有

，即ar为ap与aq的等比中项。 求和公式


求和公式推导

公比为q，

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