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一元二次方程根与系数的关系教案
一、教学目标
1．通过观察、归纳、探索和训练掌握和理解一元二次方程根与系数的关系式，能运用它判断两数是否为一个方程的根
2．通过根与系数的关系的推导，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力；
3．通过本节课的，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。 二、教学重点和难点：
发现并掌握一元二次方程根与系数的关系，包括知识从特殊到一般的发生发展过程 教学过程： 一、 复习引入 方程
方程两根
x1
x25x60
x2
6 9
12
-1 -1
12
x28x90 x22x10
复习公式
若x1 x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根， 当b2－4ac≥0， 2
bb4ac
则 x
2a
由公式我们可以看到：
看系数当 a （a≠0）b,c 给定，便确定了一元二次方程； 看系数b2－4ac≥0后方程便确定了实根的存在； 看结论中，根由系数确定。
师：在求根公式的复习后，我们体会到：它揭示了两根与分别与系数间的直接关系，那么一元二次方程根与系数间是否还有更深一层的联
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系呢？
引入课题：一元二次方程根与系数的关系 二、 探索新知
重新回到表格， 师：观察这个表格，注意观察方程的两根和系数，你可以观察到什么？ 生：两根和等于一次项系数的相反数, 两根积等于常数项。 师：大家对于这个结论有什么看法吗？ 生（可能）：是不是还要看二次项系数非 1 的一元二次方程呢？ 继续探索：当二次项系数不在再为 1时，上述猜想是否仍然成立。自己想办法探索！ 有3种可能：
1、部分同学自定义方程求根求和求积后产生猜想；
2、还有部分同学对仍保留在板书部分的求根公式着手进行两根和，积的运算。
3、部分同学把一般式子变形为x2x0，利用第一步的结论； 这三种方案齐头并进，当前者猜想的同时，后者完成了论证， 在知识初探与再探后，学生终于获得了新知，得到了一元二次方程根与系数的关系。这里强化学生的语言叙述以及表达式的记忆。 三、 训练感悟
1、 说出下列一元二次方程的两根之和与两根之积（口答） 1）x27x20 2） x2pxq0 3）5x23x10 4）25x250 5）2x25x2 6）4x3x210 小结：把方程变为一般形式再运用根与系数的关系。
2、收集学生之前在解方程时的错误，与原表相比，问：有哪位同学愿意来检验一下这两个数是不是方程的根呢。 1） 把根代入检验即可；
2） 利用根与系数的关系，不解方程判断两数是否为原方程
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2023-11-11
