等差、等比数列公式总结

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一、等差数列

1.定义：an1and(常数) 2.通项公式：ana1(n1)d 3.变式：anam(nm)d d

anam

nm

4.前n项和：Sn5.几何意义：

(a1an)nn(n1)

或 Sna1nd 22

①ana1(n1)da1dnd即anpnq 类似 ypxq ②Sn

d2d

n(a1)n 即 SnAn2Bn 类似 yAx2Bx 22

an1an1

an1and 2

6.{an}等差anpnqSnAn2Bnan7.性质

① mnpq则 amanapaq ② mn2p 则 aman2ap ③ a1ana2an1a3an2 ④ Sm、S2m-m、S3m-2m 等差 ⑤ {an}等差,有2n1项,则

S2n1

2n1

S奇S偶



n1

n

⑥ an

二、等比数列 1.定义：

an1

q(常数） an

2.通项公式：ana1qn1 3.变式： anamqnm

an

qnm am

(q1)na1　　　



4. Sna1(1qn)

　　　 (q1)

1q


a1(1qn)

前n项和：Sna1n (q1) 或 Sn (q1)

1q

Sn1qn

5.变式： (q1) m

Sm1q6.性质：

① mnpr则 amanapar ② mn2p 则 amana2p ③ a1ana2an1a3an2 ④ Sm、S2m-m、S3m-2m 等比 ⑤ {an}等比,有2n1项

S奇a1a3a5a2n1a1q(a2a4a2n)a1qS偶 三、等差与等比的类比

an等差

和 差 系数 “0”



四、数列求和 1.分组求和

bn等差

积 商 指数 “1”

通项虽不是等差或等比数列，但通项是由等差或等比数列的和的形式，则可进行拆分，分别利用基本数列的和公式求和．



如求{n(n1)}前n项的和：

n(n1)n2n]

Sn(121)(222)(n2n) (122232n2)(123n)

11 n(n1)(2n1)n(n1)

621 n(n1)(n2)

3

2．裂项相消法．

把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，适用于通

11111

项为的前n项和，其中{an}为等差数列，().

anan1anan1danan1

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