人教版初三数学上册《配方法解一元二次方程》教学设计

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《配方法解一元二次方程》教学设计

教学目标：

知识与能力目标：学习用配方法解一元二次方程。

过程与方法目标：复习相关概念之后由教师引导并讲解用配方法解一元二次方程的基本步 骤。学生运用解题。

情感态度与价值观目标：培养学生的观察思考与总结的能力。 教学重难点：

用配方法解方程的方法 教学过程： 一、旧知回顾

一元二次方程的概念:

只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式:

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为

ax2bxc0的形式,我们把ax2bxc0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程.

a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。 思考：为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？

习题练习：判断所给方程是否为一元二次方程，并说明理由。

1x20 2(x21)3y (x3)2(x3)2

2x23x10

12

0 9x254x 2xx

注：方程要化简之后才能判断。

二、创设情境，引入新课

1、用直接开平方法解下列方程:

9x21 (x2)22

2、下列方程能用直接开平方法来解吗?

x24x43 x26x92

把两题转化成(x+b)2=a(a≥0)的形式，再利用开平方 自主探究：填上适当的数或式,使下列各等式成立.

x26x32(x )2 x28x42(x )2 x24x22(x )2

p

x2px()2(x )2观察看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?

2

左边:所填常数等于一次项系数一半的平方. 三、知识讲解

教师讲解用配方法解一元二次方程的过程：


例：解方程x6x40

解：x6x4 将常数项移项移到等式的右边。若二次项系数不为1，应根据等式的性质将二次项系数化为1。

x6x343 方程的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方。 (x3)5 方程的左边写成完全平方式。

2

2

2

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x35 直接开方法开方降次 x35或x35

解一次方程

x135，x235

通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.

试试解方程，教师引导学生自己解答3x6x40 比较两个方程解法的异同点。 四、巩固练习

习题练习：用配方法解一元二次方程

2

x28x10 2x213x

用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 化1：将二次项系数化为1；

配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:左边降次,右边开平方;

求解:解两个一元一次方程;（或者方程无解） 定解:写出原方程的解.

1．若 x6xm是一个完全平方式，则m的值是( ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 2．把方程x34x配方，得（ ）

3. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零. 五、课堂小结：

1.配方法的概念。 2.用配方法解一元二次方程的步骤。 六、作业布置

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