铁人中学2018级高三下学期数学理科模拟考试三

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大庆铁人中学2018级高三下学期模拟考试（三）

数学试题（理）

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．)

1．已知集合A1,3,m

，B1,m，若ABA，则m（ ） A．0或3

B．0或3

C．1或3

D．1或3

2．已知i为虚数单位，aR，若z1i

ai

为纯虚数，则a（ ）

A．1

B．2

C．1

D．

12

3．已知向量a2,2， b(1,x)，若a//a2b

，则b（ ） A．10

B．2

C．10

D．2

4．已知m,n是两条不重合的直线，,是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是( ) A．若mn,m，则n//

B．若m//n,m//,n，则n//

C. 若mn,m,n，则 D．若m//,//，则m//或m 5.若直线mxy2m10被圆x2

y2

6x2y10所截弦长最短，则m（ ）

A．4 B．2

C．

1

2

D．2

6．下列说法：①若线性回归方程为y3x5，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；

③线性回归直线方程y

ˆbˆxaˆ必过点x,y

； ④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样， 其中错误的说法是（ ） A．①③

B．②③④

C．①②④

D．①④

7.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（n3，nN*）是由前n2个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则PB|A（ ） A．

3

4 B．23 C．13



D．

1

2







7题图 8题图

8．如图所示，流程图所给的程序运行结果为S840，那么判断框中所填入的关于k的条件是（ ） A．k5? B．k4? C．k3? D．k2?

9．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为（ ） A．18 B．54 C．36 D．64

的直线与双曲线x2y2

10．已知过原点Oa2b

21(a0,b0)交于A､B两点，F为双曲线的右焦点，

若以AB为直径的圆过F，且AF3BF，则该双曲线的离心率是（ ）

A．

1092

B．53 C．17

3 D．4


11．已知函数f(x)22sin(x)



0,||2的部分图象如图所示，将f(x)的图象向右

平移aa0个单位后，得到函数g(x)的图象，若对于任意的xR，g(x)g

24

，则a的值可以为（ ） A．



12

B．

4

C．512 D．2

12．定义在R上的函数fx若满足：①对任意x1、x2x1x2，都有x1x2fx1fx20；②对任意x，都有faxfax2b，则称函数fx为“中心捺函数”，其中点a,b称为函数fx的中心.已知函数yfx1是以1,0为中心的“中心捺函数”，若满足不等式

fm22nfn22m，当m1

m2,1

时，mn的取值范围为（ ）

A．2,4

B．1,1

C．82

114,2

D．12,1



第II卷（非选择题）



二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若一个空间几何体的三视图如图所示，其中，俯视图为正三角形，则其体积等于______．

14．锐角三角形ABC的面积为S，内角A,B,C的对边分别为

a,b,c，若2Sb2c2a2

sin2A，则A________. 13题图

15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门

的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则(91)(71

)

x

22．若一小城，15

如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则

该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）________ 里.

16．四面体ABCD的四个顶点都在球O上且ABACBCBDCD4，AD26，则球O的表面积为 .

三、解答题(共70分，17-21每题12分，22、23选择一题作答，10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．（12分）已知有限数列{an}共有30项，其中前20项成公差为d的等差数列，后11项成公比为q的等比数列，记数列的前n项和为Sn．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：

（1）d,q的值；（2）数列{an}中的最大项． 条件①：a2=4,S5=30,a2120； 条件②：S30,a2036,a229； 条件③：S148,a2120,a24160．


18．（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面四边形ABCD是正方形，SDDB，SBAC，点E是棱SD上的点.



（1）证明：SD平面ABCD； （2）已知SD

2AB2，点E是SD上的点，DEDS01，设二面角CAED的

大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若sincos，求的值.

19．（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4．甲、乙约定比赛当天上午进行3局热身训练，下午进行正式比赛． （1）上午的3局热身训练中，求甲恰好胜2局的概率； （2）下午的正式比赛中：

①若采用“3局2胜制”，求甲所胜局数X的分布列与数学期望；

②分别求采用“3局2胜制”与“5局3胜制”时，甲获胜的概率；对甲而言，哪种局制更有利？你对局制长短的设置有何认识？

20．（12分）已知抛物线y2

2pxp0上一点Mm,4到焦点F的距离是4.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F任作直线l交抛物线于A,B两点，交直线x2于点C，N是AB的中点，求

CACBCNCF

的值.

21．（12分）已知函数f(x)e

x1

2lnxx.

（1）求f(x)的极值；

（2）证明：f(x)

（x2）3

3(x2).

选做题：请考生在22,、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按照所做的第一个题目计分。

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：x2

y2

1经过伸缩变换

x'2x



y'y后得到曲线C2，

以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

sin







4

22． （1）写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程； （2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小． 23.（10分）设函数f(x)|x2||3x4|. （1）解不等式f(x)5x；

（2）若f(x)的最小值为m，若实数a，b满足2a3b3m，求证：a2b2



413

.

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