平面向量的概念教案

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平面向量基本概念

【教学目标】

知识目标:

(1）了解向量的概念；

（2)理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模。 能力目标:

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

(2)理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在图形中辨认相等向量和共线向量。

（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识,充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点。

（4)通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力 情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合"的思维习惯． （2）经历合作学习的过程,树立团队合作意识． 【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示. 【教学难点】

向量的含义。

【教学过程】 （一)情境创设

1。南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他:“到楚国应该朝南走,你怎能往北呢？"他却说：“不要紧，我有一匹好马!”

结果 原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去,猫能否抓到老鼠？

结果 原因 思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？ （二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1。向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力？

(1） 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段,

记作AB。（注意起终点顺序）。

（2) 字母表示法：可表示AB为a. 练习。 如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地,小船的位移如何表示?（用1cm表示5海里）

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（三)理性提升 3。向量的模

向量AB的大小-—向量AB长度称为向量的模. 记作:｜AB｜。 强调：数量与向量的区别：

数量只有大小,是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;

向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的。 4.两个特殊的向量 （1） 零向量-—长度为零的向量,记作0。 （2） 单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5,你认为向量之间有那些关系？

（1)平行向量—-方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.

规定： 0与任一向量平行。

（2)相等向量——长度相等且方向相同的向量， 记作ab。

规定：00。

注意: 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无

关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

（3)共线向量—-平行向量又叫做共线向量． (四）拓展应用

例1.下列命题中,正确的是( ）

A．｜a｜=｜b|a=b B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b D．a∥0|a｜=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心,

分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 思考：

（1)与向量OA长度相等的向量有多少个？ (2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？ (3)与向量OA共线的向量有哪些?

例3。如图7，在45的方格图中，有一个向量AB， 分别以图中的格点为起点和终点作向量。 (1) 与向量AB相等的向量有多少个？

（2） 与向量AB长度相等的向量有多少个? 练习巩固：P77。 1～4 （五）归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向.

2。平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.

3。共线向量是指平行向量，与是否真的画在同一条直线上无关。

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