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高三数学（理）基础练习（35）
一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计40分．
1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．
2．执行如图所示的流程图，若输入的x值为2，则输出的x值为________．
2
11
3．复数＋的虚部为________．
i－21－2i
2
4．已知函数f(x)＝＋xln x，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为_________________．
x
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是________．
32
ππ16．函数f(x)＝sin2x＋，其中x∈[－，α]．若f(x)值域是[－，1]，则a取值X围是___________． 662
S3S2
x2y2
7．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的焦点到一条渐近线l的距离为4，
ab
若渐近线l恰好是曲线y＝x－3x＋2x在原点处的切线，则双曲线的标准方程为____________．
1 / 2
3
2
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8．已知奇函数f(x)＝5x＋sin x＋c，x∈(－1,1)，如果f(1－x)＋f(1－x)＜0， 则实数x的取值X围为_______________．
二、解答题：解答应写出必要的文字步骤． 9．（本小题满分14分）
某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2 m，通过金属杆BC、
2
CA1、CA2、CA3支撑在地面B处(BC垂直于水平面)，A1、A2、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的
水平面距地面10 m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ.(圆环及金属杆均不计粗细)
（1）当θ的正弦值为多少时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？
（2）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2、…、An(n≥4)个等分点，并仍按上面方法连接，若还
要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比(1)中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/0b2f79db2bea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2aeb.html
2022-07-09
