数学模型在社会生活中应用浅析

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数学模型在社会生活中应用浅析

现代社会中，“建模”这个看起来高大上的词变得日益常见。很多人不理解何为建模，如何建模，那么本文将以解决这个问题为出发点，试图普及在社会生活中如何应用建模来提高问题解决效率。 1.数学模型与生活 1.1 数学模型的含义

数学模型是使用数学学科中的思想对日产给生活中的实际问题进行概括和描述 。建立模型往往是出于某个或某一类特定的研究目的，为了简化研究问题突出研究重点，在建模之初需要提出一系列简化问题的假设。通过分析研究问题将复杂的现实问题使用合适的数学结构描述出来，例如使用图表、方程式、图形等。换句话说，数学建模就是对具体的实际问题加以抽象化，转化成可以求解的数学符号代数式。这是个复杂的过程，主要包括提出问题、模型建构、模型验证、模型改进、模型应用等几个方面。 1.2 数学建模的重要性

数学模型一般分为两大类：概率型和确定型。但是数学这一学科经过长期的积累和发展，出现了诸多分支。分支与分支之间又在发展中相互交融，形成许多的派生分支。因此，对于我们生活中的同一个问题，可以使用多种数学方法对其进行描述和解释，这不足为奇。值得注意的是，具体情况要具体对待，建立什么类型的数学模型，不仅与研究问题相关，而且跟研究目的和研究思路密切相关[3]。数学尽管强大，但现实问题往往是极其复杂的，以至于我们无法直接用数学知识对其进行处理。因此，数学建模其实是一个转化过程，帮助我们利用数学知识解决实际问题。 1.3数学建模的步骤 （一）提出问题

脱离实际生活的建模是没有任何意义的。因此，对问题有清晰的了解是建模的基础。在此基础上然后澄清问题的背景，明确研究对象的具体特点，然后才能进行科学的调查分析获取相关数据支撑。此外，有必要对建模的目的加以准确和充分的理解，以便抽象成更加合理的问题，进而提高模型的普适性。 （二）模型建构

通过分析，理清各个研究变量之间的关系。然后利用数学符号的组合，使其反映真实问题，得到初步的数学模型。考虑到模型过于复杂不利于有效分析研究对象之间的关系，因此最开始的初步模型不能太复杂，一般先静态后动态，先单变量后多变量。在建模过程中及优化过程中，循序渐进的方法是最合理的，能够很好地避免一次性建模可能出现的缺漏。 （三）模型验证与改进

在第二步中我们建立了初步模型，但是并不意味着工作已经完成，反复的推敲与改进是必不可少的一个步骤。具体可以从以下几个方面进行检查：首先是评价模型能否很好得反映实际生活中各个对象之间的真实关系。其次是思考模型结果的合理性和是否存在，有没有更加简便的模型，模型前后是否存在自相矛盾的地方。最后，模型的结果能否在实际应用中解决问题也很关键。如果上述任何一个步骤出现问题都应该及时回顾、改进，重新开始验证。 （四）模型的应用


数据模型只有能应用到现实生活中解决实际问题才算是一个完成的过程，这也是建模的最终目的。因此，模型在建立之后需要经过反复的检验，通过各种方法预测可能出现的问题和未来的应用趋势是至关重要的。这也是在评估模型的价值，如果有进一步发展的必要将是值得肯定的。 2.案例分析 （一）问题的提出

飞机起飞的排队问题是一个重要的研究问题，不仅关乎乘客的安全，而且对机场效率的提高也有重要意义，因此研究这一问题具有一定程度的现实意义。

通常情况下，一个队列，包括飞机跑道分配，最常使用的分配原则是“先到先服务”。也就是说，飞机驾驶员在飞机一切准备就绪准备起飞时会与机场控制中心进行联系，告诉工作人员他可以起飞了，接着就是等待控制中心给他分配空闲的跑道。飞机实际起飞的时间是由驾驶员向控制室发送命令的顺序决定的。这个过程中，会出现一些问题，例如有些航班的乘客早早地准备好了，但还不到起飞时间，这就会占用跑道，影响其他航班的起飞。所以，飞机起飞顺序的安排对于机场来说是有重要讨论意义的。 （二）模型的构建 （三）模型的求解和应用

很显然，第一个起飞的应该是C飞机，接着是A飞机，最后是B飞机。因此，数学建模得到的结论与我们的常识是一致的，当所有条件均相同时，最优的起飞顺序是人最多的先走，因为这样由于延误引起的损失是最小的。 3.总结

随着数学理论的不断发展，其在日常生活的应用也越来越引起高度的重视，这已经成为一个社会发展的趋势。本文旨在引起读者的思考，关于数学模型在社会生活中应该如何应用才能更便捷地解决实际问题。并且本文以简单的案例分析过程帮助读者了解如何分析问题建立科学合理的数学模型，以期能够为数学知识在日常生活中实际应用的推广提供支持。 参考文献

[1]蔡桂荣.浅谈数学模型在实际生活中的应用[J]. 黑河教育, 2010(8):54-54. [2]李苑辉.数学建模在生活中的应用[J]. 经济研究导刊, 2011(18):321-322. [3]李猛.建立数学模型,解决生活问题[J]. 考试周刊, 2012(14):54-55.

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