正弦、余弦、正切函数的图像与性质

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正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B ．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D ．sin168°＜cos10°＜sin11°

3．已知函数f(x)＝sin

x－π2(x∈R)，下面结论错误的是( )

A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间π

0，2上是增函数

C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称 D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log1sin81 ，b＝log1sin25 ，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

2

2

2

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx－π

2

＜x＜π2的图像是( )



A． B C． D.6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．不是对称图形 7．函数y＝tan(sinx)的值域为( )

D．以上均不对

8．若直线y＝3与函数y＝tanωx(ω＞0)的图像相交，则相邻两交点的距离是( )

A．π

二、填空题

9．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的范围是__________．

10．函数y＝1＋2sinx的最大值是__________，此时自变量x的取值集合是__________． 11．函数y＝sin2

x－cosx的值域是__________．




π12．函数y＝3sin2x＋的单调递减区间是__________． 613．已知f(n)＝sin

nπ

4

(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝__________.

2

14．若关于x的方程cosx－sinx＋a＝0有解，则a的取值范围是__________．

15．如果函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有三个不同的交点，那么k的取值范围是__________． 16．关于三角函数的图像，有下列命题：

①y＝sin|x|与y＝sinx的图像关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图像相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图像关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图像关于y轴对称． 其中正确命题的序号是__________．

三、解答题：

17．判断下列函数的奇偶性：

3πsinx?1－sinx?(1)f(x)＝sin2x＋； (2)f(x)＝

21－sinx

18．作出下列函数的图像：

(1)y＝tan|x|； (2)y＝|tanx|.



π19、求函数f(x)＝log1tan2x＋的单调递减区间．

3

3



π2

20．已知0≤x≤，求函数y＝cosx－2acosx的最大值M(a)与最小值m(a)．

2

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