最全三角函数的图像与性质知识点总结

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三角函数的图像与性质



一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数 图 象



定义域 值域



y＝sin x y＝cos x



R [－1,1]

R [－1,1]

递增区间：2k,2k(kZ)

2

单调性

2



递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z) 递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

递减区间：2k,2k3(kZ)



2

2

最 值

π

x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；

2π

x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1

2

奇函数

对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；



x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，ymin＝－1

偶函数

π

对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)

2对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

2π

奇偶性 对称性

π

对称轴：x＝kπ＋，k∈Z

2

2π

最小正周期

二、正切函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性 最小正周期

对称中心：(

{x|x



2

k,kZ}

R

递增区间(k,k)(kZ)

2

2

奇函数

k

,0)(kZ)（含原点）

2

π

;..


..

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由ysinx的图象得到yAsin(x)(A0,0)的图象



方法一：先平移后伸缩

操作 结果 操作 结果 操作 结果

向左平移φ个单位

ysin(x)

ysinx

方法二：先伸缩后平移 横坐标变为原来的倍

ysinx

1

横坐标变为原来的倍

1

向左平移个单位



ysin(x)

纵坐标变为原来的A倍

yAsin(x)

注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定

要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。 2. yAsin(x)(A0,0)的性质

（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：

将x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出； （2）奇偶性：只有当取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：

yAsin(x)，当k时为奇函数，当k时为偶函数；

2

（3）最小正周期：T2





3. y＝Asin(ωx＋φ), x∈[0,+∞) (A0,0)中各量的物理意义

(1) A称为振幅；



(2)T2称为周期；

(5)称为初相





(3)f1称为频率；

T

(4)x称为相位；

(6)称为圆频率.

;..

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