“优美椭圆”的若干性质

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“优美椭圆”的若干性质

作者：方琴

来源：《新课程学习·上》2013年第11期

摘 要：离心率为黄金分割比的椭圆一般被称为“优美椭圆”。通过研究该椭圆的若干性质，以方便高中学生备考圆锥曲线，同时更加深入地学习圆锥曲线。 关键词：“优美椭圆”；黄金分割比；性质 一、前言

圆锥曲线在高中数学中的地位不言而喻，但本部分内容较难理解且运算繁琐，很多中学生对圆锥曲线的学习缺乏兴趣，希望中学生在阅读本文后可以感受数学之美，进而产生学习圆锥曲线的兴趣。 二、预备知识

性质7：优美椭圆不平行于坐标轴的切线（设切点为P）的斜率与OP的斜率之积为-e。 性质8：优美椭圆不平行于坐标轴且不经过原点的弦（设弦的中点为P）的斜率与直线OP的斜率之积为-e。

性质9：优美椭圆经过原点的弦两端点与椭圆上任意一点（非顶点且斜率存在）连线的斜率之积为-e。 参考文献：

[1]顾建兰.“黄金椭圆”性质的探究[J].中学数学教学，2006（5）. [2]魏海涛.椭圆族中的奇葩：黄金椭圆[J].数学教学研究，2008（4）. 编辑 温雪莲

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