2015年全国初中数学联赛初三决赛试卷

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2015年全国初中数学联赛初三决赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分） 1．已知a，b，c为正实数，x（ ） A．1

B．

C．2

D．3

，y

，z

，则

的值为

2．如图△ABC中，∠C为钝角，CF为AB上的中线，BE为AC上的高，若CF＝BE，则∠ACF的大小是（ ）



A．45°

B．60°

C．30°

D．不确定

3．已知实数a，b，c满足a2＋b2－4a≤1，b2＋c2－8b≤－3，且c2＋a2－12c≤－26，则（a＋b）c的值为（ ） A．1

B．8

C．9

D．27

4．已知正方形ABCD的边长为1，E是边AB上的一点，过E作EF⊥DE交BC于F，则线段BF的长的最大值为（ ） A．

B．



C．

D．



5．已知直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y象交于C，D两点，若ABA．1

B．



CD，则k的值为（ ）

C．2

D．2

（k＞0）的图



6．已知a1，a2，…，a10为十个不同的正整数，满足|ai＋1－ai|＝2或3，其中i＝1，2，…，10，约定a11＝a1．若a1，a2，…，a10中最大的数为M，最小的数为m，则M－m的最大值为（ ） A．13

B．14

C．15

D．16




二、填空题（共4小题，每小题7分，满分28分） 7．已知a＝2sin45°＋1，b＝2cos45°－1，则代数式（为 ．

8．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝21，BC＝28．以AB为边向外作正方形ABDE，∠ACB的平分线交DE于F，则线段DF的长为 ．

）÷（

）的值



9．设d为2015的正因数，则

的个位数字的最大值为 ．

的整数解仅为2，3，4，则ab的最

10．已知a，b为实数，关于x的不等式组大值为 ．

三、解答题（共3小题，满分70分）

11．若关于x的方程x2＋kx－12＝0与3x2－8x－3k＝0有一个公共根，求实数k的所有可能值．

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