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2015年全国初中数学联赛初三决赛试卷
一、选择题(共6小题,每小题7分,满分42分) 1.已知a,b,c为正实数,x( ) A.1
B.
C.2
D.3
,y
,z
,则
的值为
2.如图△ABC中,∠C为钝角,CF为AB上的中线,BE为AC上的高,若CF=BE,则∠ACF的大小是( )
A.45°
B.60°
C.30°
D.不确定
3.已知实数a,b,c满足a2+b2-4a≤1,b2+c2-8b≤-3,且c2+a2-12c≤-26,则(a+b)c的值为( ) A.1
B.8
C.9
D.27
4.已知正方形ABCD的边长为1,E是边AB上的一点,过E作EF⊥DE交BC于F,则线段BF的长的最大值为( ) A.
B.
C.
D.
5.已知直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y象交于C,D两点,若ABA.1
B.
CD,则k的值为( )
C.2
D.2
(k>0)的图
6.已知a1,a2,…,a10为十个不同的正整数,满足|ai+1-ai|=2或3,其中i=1,2,…,10,约定a11=a1.若a1,a2,…,a10中最大的数为M,最小的数为m,则M-m的最大值为( ) A.13
B.14
C.15
D.16
二、填空题(共4小题,每小题7分,满分28分) 7.已知a=2sin45°+1,b=2cos45°-1,则代数式(为 .
8.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=21,BC=28.以AB为边向外作正方形ABDE,∠ACB的平分线交DE于F,则线段DF的长为 .
)÷(
)的值
9.设d为2015的正因数,则
的个位数字的最大值为 .
的整数解仅为2,3,4,则ab的最
10.已知a,b为实数,关于x的不等式组大值为 .
三、解答题(共3小题,满分70分)
11.若关于x的方程x2+kx-12=0与3x2-8x-3k=0有一个公共根,求实数k的所有可能值.
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