高考数学试题

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1999年全国高考数学

理科试题

一. 选择题:本题共有14小题;第(1)一(10)题每小题4分,第(11)一(14)题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1) 如图,I是全集,M、P、S、是I的3个子集，由阴影部分所表示的集合是 ( ) （A）(MN)

S

P

（2）已知映射f:AB,其中，集合A{3,,1,2, 3,},集合 2,1M B中的元素都是A中



元素在映射f下的象，且对任意的aA,在B中和它对应的元素是 S {a},I则集合B中元

素的个数是 ( )

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

（3）若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab0,则g(b)等于 ( ) （4）函数f(x)=Msin(x)(0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x)在[a,b]上 ( ) (A)是增函数 （B）是减函数 （C）可以取得最大值M （D）可以取得最小值－M （5）若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是

（A）sinx (B)cosx (C)sin2x (D)cos2x （6）在极坐标系中，曲线4sin(（A）直线（C）点(2,



3



)关于 ( )

（B）直线



3

对称

5

轴对称 6

3

)中心对称 （D）极点中心对称

（７）若干毫升水倒入底面半径为２cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为６cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ） (A)63cm

(B)6cm(C)2318cm(D)3312cm

（8）若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则（a0a2a4)2(a1a3)2 的值为 （ ） (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2

22

(9)直线3xy230截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为 （ ）

（Ａ）



6

(B)



4

(C)



3

(D)



2



(10)如图，在多面体ＡＢＣＤＥＦ中 , 已知面ＡＢＣＤ


是边长为３的正方形ＥＦ∥ＡＢＥＦ＝（ ） （A）

3

,EF与面ＡＣ的距离为２，则该多面体的体积 2

92

(B)5(C)6(D)

15 2

（11）若sintgctg((A)(



2





2

),则 （ ） (C)(0,)

4



,)24



(B)(



4

,0)



(D)(,)

42



（12）如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R＝ （ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）25 （13）已知丙点M（1，)、N(4,),给出下列曲线方程：

2

2

5454

①4x+2y-1=0 ②xy3

x2

y21③2x2

y21在曲线上存在点P满足 ④2

MPNP的所有曲线方程是 （ ）

（A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④

（14）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） （A）5种 （B）6种 （C）7种 （D）8种

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

x2y2

1ab0)的右焦点为F1，右准线为L2.若过F1且垂直于x （15）设椭圆22（

ab

轴的弦的长等于点F1到L1的距离，则椭圆的离心率是 。

（16）在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，

为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种 （用数字作答）

（17）若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

（18）、是两个不同的平面，m、n是平面、之外的两条直线。给出四个论断： ① mn ②  ③ n ④m

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： 三．解答题：本大题共6小题；共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （19）（本小题满分10）

解不等式3logax22logax1(a.0,a1) （20）（本小题满分12分）


设复数z＝3cosi2sin.求函数yargz(0



2

)的最大值以及对应的

值

(21)(本小题满分12分) 如图：已知正四棱锥

ABCD－A1B1C1D1,点E在棱D1D上，截面EAC∥

D1B,且面EAC与底面ABCD所成的角为45，AB＝a

（1）求截面EAC的面积；（3）求三棱锥B1－EAC的体积。

（22）（本小题满分12分）

右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊 逐步减薄后输出。

（1）输入钢带的厚度为,输出钢带的厚度为， 若每对轧辊的减薄率不超过r0，问冷轧机至少需要 安装多少对轧辊？ （一对轧辊减薄率＝



（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离；

输入该对的带钢厚度－从该对输出的带钢厚度

）

输入该对的带钢厚度

（2）已知一台冷轧机共有4台减薄率为20％的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm。若第

k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵

点的间距为lk.为了便于检修，请计算L1.L2L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）

1 轧钢序列号k

疵点间距Lk（单位mm）

2

3

4 1600

(23)(本小题满分14分)

已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线。当

nyn1(n0,1,2)时，该图象是斜率为bn的线段（其中正常数b1），设数列{xn}由f(xn)n(n1,2,)定义。（1）求x1.x2.和xn的表达式；

（2）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（3）证明：yf(x)的图象与yx的图象没有横坐标大于1的交点



(24)（本小题满分14分）

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