2021高考突破数学专练1

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2021高考突破数学专练1

一．选择题

1．给定集合M{|

k

，kZ}，N{x|cos2x0}，P{a|sin2a1}，则下4

列关系式中，成立的是------------------------------------------------------------------------（ ） （A）PNM （B）PNM （C）PNM （D）PNM 2．某班级英语爱好小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲竞赛，

要求男生、女生都有，则不同的选法有--------------------------------------------------（ ） （A）210种 （B）200种 （C）120种 （D）100种

3．过圆xy10x0内一点P（5，3）的k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为

数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d[

2

2

11

，]，则k的取值不可能32

是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7---------------------------（ ） 4．下列坐标所表示的点不是函数ytan( （A）（

x

2



6

)的图象的对称中心的是 -------------（ ）

542

，0） （B）（，0） （C）（，0） （D）（，0） 3333

5．设实数x，y满足0xy1且0xy1xy，那么x，y的取值范畴是------（ ） （A）x1且y1 （B）0x1且y1 （C）0x1且0y1 （D）x1且0y1

6．已知ab0，点M(a,b)是圆xyr内一点，直线m是以点M为中点的弦所在

的直线，直线l的方程是axbyr，则下列结论正确的是------------------------（ ） （A）m//l，且l与圆相交 （B）ml，且l与圆相切 （C）m//l，且l与圆相离 （D）ml，且l与圆相离

7．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC⊥侧面A1B，且A1C与底面成600角，AB=BC=2，则

该棱柱体积的最小值为 （A）43 （B）33 （C）4 （D）3----------（ ）

A1

B1

C1

222

2

A

C

B



x2xnn1

8．设函数f(x)2（xR，且x，xN*），f(x)的最小值为an，最

xx12


大值为bn，记cn(1an)(1bn)，则数列{cn} -----------------------------------（ ） （A）是公差不为0的等差数列 （B）是公比不为1的等比数列 （C）是常数列 （D）不是等差数列，也不是等比数列 9． 已知数列{an}是首项为a1，公差为d(0d2)的等差数列，若数列{cosan}是等比

数列，则其公比为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 2----------（ ） 10．在运算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3．设函数

2x1f(x)，则函数y[f(x)][f(x)]的值域为 -----------------------------（ ） x

122

A．0 B．1,0 C． 1,0,1 D． 2,0 二．填空题 11．若(x

2n

)的展开式的第5项是常数项，则正整数n的值为 x

12．从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为



13．已知函数f(x)sinx，g(x)sinx，函数f(x)的图象恒在函数g(x)的图像的上

2

方，则x的范畴为 ．

x2y2

14．P是双曲线221(a0,b0)左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为

ab

2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ．

15．设a、b是方程x2xcotcos0的两个不相等的实数根，那么过点A(a,a2)和点

B(b,b2) 的直线与圆x2y21的位置关系是

16．在△ABC中，B(2,0),C(2,0),A(x,y)，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

条件

①△ABC周长为10 ②△ABC面积为10

方程

C1：y225

C2：x2y24(y0)


③△ABC中，∠A=90°

x2y2

C3：1(y0)

95

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为（用代号C1、C2、C3填入）

三．解答题

17．已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin)，(

3

22,

)，

2sin2sin2

（I）若ACBC，求角的值；（II）若ACBC1，求的值。

1tan



18．一个四棱锥SABCD的底面是边长为a的正方形，侧面展开图如图（1）所示． （1）请画出四棱锥SABCD的示意图，问是否存在一条 侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；

（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点．

①求二面角ESCD的大小； ②求点D到平面SEC的距离．

a

2a

a

2a

a

(1)

x2y2

19．设椭圆E：221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，已知椭圆E上的任意

ab

一点P，满足PF1PF2（1）求椭圆E的方程；

（2）若过F1的直线交椭圆于A,B两点，求F2AF2B的取值范畴．

12

a，过F1作垂直于椭圆长轴的弦长为3． 2


20．据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸取当地部分农民进入加工企业工作，据估量，假如有x(x＞0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a＞0）。

（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的

农民的年总收入，试求x的取值范畴；

（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民

的人均年收入达到最大。

21．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）关于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有 f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值； （Ⅲ）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝

求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)<



1

(an－3)，n∈N*． 2

327log32． 2an

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