基本求导法则与导数公式

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四、基本求导法则与导数公式

１. 基本初等函数的导数公式和求导法则



基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下： 基本初等函数求导公式





1

(x)x (2)

 (1) (C)0  (3) (sinx)cosx

2

(tanx)secx (5)

 (4) (cosx)sinx

2

(cotx)cscx (6)

 (7) (secx)secxtanx

xx

(a)alna (9)

 (8) (cscx)cscxcotx

x

ex(e) (10)

(11)

(logax)

1

xlna

(lnx)

(12)

1x，

(arcsinx)

(13)

11x2 11x2

(14)

(arccosx)

11x2 11x2

(15)

(arctanx)(arccotx)

(16)

函数的和、差、积、商的求导法则 设uu(x)，vv(x)都可导，则

 （1） (uv)uv  （3） (uv)uvuv

反函数求导法则

 （2） (Cu)Cu（C是常数）



uuvuv2vv （4）

I 若函数x(y)在某区间y内可导、单调且(y)0，则它的反函数yf(x)在对应

区间

Ix

内也可导，且

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dy1

1dxdxf(x)

(y) 或 dy

复合函数求导法则

设yf(u)，而u(x)且f(u)及(x)都可导，则复合函数yf[(x)]的导数为

dydydu

dxdudx或yf(u)(x)



上述表中所列公式与法则是求导运算的依据，请读者熟记．

２. 双曲函数与反双曲函数的导数.



双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．





可以推出下表列出的公式：



(thx)

(shx)chx

(chx)shx

1ch2x



(arshx)

11x2

(archx)

1x21

(arthx)

11x2









如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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