初中数学常见创新题型(初中必备)

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密

班 级





封



5．今年国家首次将4月5日清明节确定为法定节日放假一天，初一(1)班小明对本班52

名同学参加扫墓活动所花费的时间进行了调查统计，结果如下表： 所花时间（小时） 0 1 2 3 4 5 6 7 人数（人）

5

6

12

11

10

5 3 0 则该班学生外出扫墓所花时间的众数和中位数分别是



（ ）

A. 2、3





B. 2、2

C. 7、3.5



D. 12、10.5

15、观察下列各式：32

－1＝2×4，42

－1＝3×5，52

－1＝4×6 将你猜想到的规律用一个式子来表示：______________________。

11、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点．从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？ (填甲或乙). 21．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EF＝AC． （1）求证：AF=CE；（6分）

B

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形 ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；（6分）

F E

D



A

C

第21题

16、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题． （1）2+1=2 S11=

2 （2）2+1=3 S=

222

（3）2+1=4 S3=

32

请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

23（9分）、先阅读下面的材料,然后解答问题: 通过观察，发现方程：

x1x212的解为x112,x22

;
1113的解为x13,x2; x33

111

x4的解为x14,x2;

4x4

…………………………

x

考 号



(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x1x51

5的解是___________（2分）;

(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x11

xcc

的解是_____________（2分）;

(3) 把关于x的方程x2x1x1a1a1变形为方程x11xcc

的形式是_______ _（3分）,方程的解是______ ______（2分）。





五、小红在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但当她拿起来看时感觉纱巾不太方整。

商店老板看她犹豫的样子，马上过来拉起一组对角，让小红看另一组对角是否对齐，小红还有些疑惑，老板又拉起另一组对角，让小红检验，小红终于买下了这块纱巾。你认为小红买的这块纱巾，真的是正方的吗？当时采用什么方法就能检验出来？

24．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB．

A G DEF 的

求证：（1）四边形ABDF是菱形；（4分）

（2）AC = 2DG．（4分）

E

B D C

第24题图



25．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上， C y

B

且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB， （1）求证：AE平分∠BAO；（4分）

（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式．（4分） E

。 O

第25题图A x








26．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，

过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y， ⑴ 求证：DF＝EF；（5分）

⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；

如果不能，请简单说明理由。（2分） A P 。

O

B 第26题图

A

O 。



B 备用图



D F E

C D

C

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