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所有的导数公式
导数公式是微积分中最基本的公式之一，它描述了函数在某一点处的变化率。在本文中，我们将介绍所有的导数公式，包括常见函数的导数公式、导数的基本性质以及高阶导数公式。
常见函数的导数公式
1. 常数函数的导数公式
对于常数函数f(x) = c，它的导数为0，即f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数公式
对于幂函数f(x) = x^n，它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数公式
对于指数函数f(x) = a^x，它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数公式
对于对数函数f(x) = log_a(x)，它的导数为f'(x) = 1/(x * ln(a))。
5. 三角函数的导数公式
对于正弦函数f(x) = sin(x)，它的导数为f'(x) = cos(x)。对于余弦函数f(x) = cos(x)，它的导数为f'(x) = -sin(x)。对于正切函数f(x) = tan(x)，它的导数为f'(x) = sec^2(x)。
导数的基本性质
1. 导数的线性性
如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的和、差、积和商也都是可导函数，且有如下公式：
(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)
(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)
(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2
2. 导数的乘积法则
如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么它们的乘积f(x)g(x)也是可导函数，且有如下公式：
(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
3. 导数的商法则
如果f(x)和g(x)都是可导函数，且g(x)不等于0，那么它们的商f(x)/g(x)也是可导函数，且有如下公式：
(f/g)'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/[g(x)]^2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/084adc4e925f804d2b160b4e767f5acfa1c783be.html
2023-10-10
