初中数学竞赛几何主要定理

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几个重要定理

1.正弦定理 △ABC中，设外接圆半径为R，则





2.余弦定理 △ABC中，有关系

a2=b2+c2-2bccosA； a=ccosB+bcosC； b2=c2+a2-2cacosB； 有时也用它的等价形式 b=acosC+ccosA； c2=a2+b2-2abcosC； c=acosB+bcosA.

3.梅涅(Menelaus)劳斯定理（梅氏线）

直线截△ABC的边BC，CA，AB或其延长线于D、E、F. 则

4.塞瓦定理(Ceva) （塞瓦点）

设O是△ABC内任意一点，AB、BO、CO分别交对边于D、E、F，则

5.塞瓦定理逆定理

在△ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F，若则AD、BE、CE平行或共点。

6.斯特瓦尔特定理

在△ABC中，若D是BC上一点，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，则





7.托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆 ABCDBCADACBD的充要条件是

ABCD共圆



8.西姆松(Simson)定理（西姆松线）

从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上





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