线段中垂线的性质定理

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线段中垂线的性质定理

教学目的：1、掌握线段中垂线的性质定理；

2、学会线段中垂线的性质定理在几何证明及计算中的应用。 教学重点：线段中垂线的性质定理 教学难点：例2教学 教学过程： 一、复习引入：

1、 什么叫轴对称图形？

M

2、 已知线段AB，如何作出其对称轴？（学生口述，

P教师作图如图1）

这条对称轴就是线段AB的中垂线。 3、 提出问题：MN是线段AB的中垂线，则C为垂足，

C也是中点，故CA=CB。

A

C现在，在MN上任取一点P，是否也有PA=PB呢？本

节课我们要进一步研究线段的中垂线。（揭示课题：线段中

N

垂线的性质定理）

图1

二、新课讲授：

1、 线段中垂线的性质定理：

在线段的中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 证明方法：⑴全等证法；（学生口述简证）⑵利用轴对称证法。（学生了解） 2、 线段中垂线的性质定理的应用 Ⅰ图形认识强化： A⑴如图2，已知DF，EH分别为AB，AB的中垂线，所能得到的结论是： ⑵如图3，已知AE是BC的中垂线，所能得到

BED的结论是：

⑶如图4，已知DE是AB的中垂线，所能得到

图2

的结论是：

A

B

C

A

D

D

B

E图3

C

B

E

图4

C



Ⅱ例题教学

例1分析：


⑴从已知出发考虑问题，AE垂直平分CF能推出什么?AC=AF，从而能更进一步推出什么？∠AFC=∠ACF.

⑵再从已知考虑问题，由CD⊥AB，能推出∠1与∠AFC有什么关系？由∠ACB=90，能推出∠2和哪个角互余？

⑶由∠AFC=∠ACF能推出∠1=∠2吗？根据什么？ 写出规范证明过程. 例2分析： 4

三、练习巩固：

1、P66练习1； 2、P66练习2； 四、课堂小结：

1、线段中垂线的性质定理;

2、要避免在已知线段中垂线条件下不用性质避免而用全等繁证一些结论，例如：上图3中若要证∠DEC=∠DCE，有同学通过证明△DEC≌△DCE来证，虽能证得，但方法很繁。 3、在已知中垂线的条件下，注意适当添线可创造中垂线性质定理的使用条件，如例2。 五、作业布置：

Ⅱ

六、课后记录：

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