等边三角形的性质和判定教案

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持。

课题：12.3.2 等边三角形(第1课时)



教学目标：

1．了解等边三角形的定义，经历探索等边三角形的性质和判定的过程； 2．能熟练应用等边三角形的性质和判定.

教学过程：

一、复习引入

前面我们已经学习了等腰三角形的相关知识，谁能说说等腰三角形有哪些性质？ 生1：等腰三角形的两底角相等。即：等边对等角。 师：他说了等腰三角形角的性质。

生2：由定义可知等腰三角形有两边相等。 师：这是等腰三角形边的性质。

生3：等腰三角形三线合一。即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

生4：等腰三角形是一个轴对称图形。

刚才大家从边、角、三线特征、轴对称性四方面回顾了等腰三角形的性质。那么由哪些条件能判定一个三角形是等腰三角形呢？

生1：两边相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形。 生2：等角对等边。

小学时候我们曾经初步接触过另一种特殊的三角形——等边三角形，你还记得什么叫做等边三角形吗？

生：三边相等的三角形叫做等边三角形。（齐）

由此我们可以知道等边三角形与等腰三角形是什么样的关系？我们一起来学习特殊的等腰三角形——等边三角形。下面就请大家小组合作探究等边三角形有哪些性质和判定方法。（板书课题：等边三角形的性质和判定） 二、活动过程

活动一：知道等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定 自学课本P53－P54例4上面，完成下列问题：（先独立完成，然后小组交流想法，再在全班展示） 1．等边三角形是特殊的等腰三角形，参照等腰三角形的研究角度探究等边三角形有哪些性质？ 2．画出一个等边三角形，根据你的画法猜想等边三角形的判定方法并对你的猜想进行证明. 展示：

通过小组合作探究，你们得出了等边三角形哪些性质： 生1：由定义可知等边三角形三条边相等.

生2：等边三角形的三个角相等，且都等于60°.（并说出理由）

生3：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形具有的性质等边三角形一定也具有，所以我认为等边三角形也具有三线合一的性质.

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持。 生4：等边三角形也是轴对称图形. 它的对称轴在哪儿呢？

生：它有三条对称轴，分别是三边的垂直平分线.

师：非常好，大家探究归纳得出了等边三角形的4条性质，分别是从边、角、三线特征、轴对称性四方面来考虑的.

下面老师来考考你们，看看你们能不能很快的说出结果.

1． 等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC== ． 2．如图，△ABC是等边三角形，D是AC中点，则∠DBC= .

A

A

E

I

D

D

C B

师：等边三角形的性质得出后，下面我们来看看大家通过画图找到了哪些判定方法. 生1：我的这种画法使得三角形的三边相等，根据定义三边相等的三角形是等边三角形.

生2：我是先用三角板画出一个60°角，然后沿一边画出另一个60°的角，这样得出一个等边三角形。

（我们现在只有定义判定法，你能说说这样做的理由吗？） 生2：说出证明过程.

生3：我也像他刚才一样，先利用三角板画出一个60°角，然后在角的两边分别截出相等的两段，这样也能得出一个等边三角形.我这样做的理由是 由此我归纳：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

(我有不同意见，你刚才仅仅证明了顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，我们还需要证明底角为60°的情况)

生4：我是先画一条线段，然后作它的垂直平分线，再截取边长等于已知线段，这样也能得出一个等边三角形.

师：刚才大家的作法可以归纳为这样几种判定方法： 1. 三边相等的三角形是等边三角形； 2. 三个角相等的三角形是等边三角形；

3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

师：这三条判定是分别从边、角、边和角这几方面进行判定的. 对应图形，你能把这几种判定方法用几何语言叙述出来吗？ 活动二 熟练应用等边三角形的性质和判定

通过大家的努力，借助于小组的力量，我们探究得出了等边三角形的性质和判定，下面我们就利用所学知识解决问题.请看这样一个问题： 例4：

B

C

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