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6.8 余角和补角
●教学目标
认知目标: 了解补角和余角的概念
能力目标:理解等角的余角相等,等角的补角相等。 情感目标: 了解角在解决实际问题中的一些简单应用。
● 教学重点:余角和补角的概念和性质。
● 教学难点:关于余角、补角的性质的应用常常需要说理,或综合运用代数知识,是本节教学的难点。 ●教学方法:探索、交流、合作 ●教学准备:直尺,多媒体 ●教学过程:
一、合作学习,引入课题
合作学习:
1
拖动点1
拖动点1
3
2
4拖动点2
拖动点2
∠1 = 40.58∠2 = 49.42
∠3 = 51.27∠4 = 128.73
观察上图,∠1+∠2=? ∠3+∠4=? 今天我们将学习余角和补角。(板书课题)
二、交流对话,探究新知
1、余角和补角的概念
余角::如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。
书写格式:∠1+∠2=90°
∠1与∠2互余 即∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角
补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。 书写格式:∠1+∠2=180°
∠1与∠2互补 即∠1是∠2的补角 ,∠2是∠1的补角
讨论:(1)“互为”如何理解? (2)互补、互余的两个角是否一定有公共顶点和公共边?
师:通过以上问题我们更进一步了解了互补和互余的平行地位关系,一个“互为”说明概念中的角是成对出现的,而且是否互余、互补与它们的位置无关(只与大小有关)。 2、反馈练习。
(1) 30°的余角是____,补角是_____。 (2) 60°的余角的补角是____。
补角与余角是两个角之间的相互关系。
2 与余角与角的位置无关,只与它的角的度数有关。
13
3、练习
1) 如图,已知∠1=42°, ∠ 2=138°, ∠ 3=48°,
问图中有没有互余或互补的角?并说明理由。
2)如图,点O为直线AB上一点,
∠AOC=Rt ∠,OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?说明理由。 4、由练习引出余角和补角的性质。填空: (1)∠α的余角=90°- ;
(2)∠ β 的余角= -∠ β 。 由此我们可得:
C
D
AO
B
同角或等角的余角相等, 同角或等角的补角相等.
例1 如图,已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ , 指出图中还有哪些角相等,并说明理由。 ①引导学生观察图形,找出图中与解题有关的角, ②根据已知条件和图形,分析角与角的数量关系;
A
OC
D
B
③例题的说理含着简单的推理过程,对这样的解 题过程的表述,学生缺乏经验,应完整板演。
变式一:反向延长射线AO,(1)指出图中还有哪些角相等,并说明理由。 (2)图中有几对互余的角?(3)图中有几对互余的角?
C D
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,
求这个角的度数。
F
O
B A
三、练习反馈
1、在右图中, ∠EDC= ∠FDC=90° :
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角? (2) ADC与BDC有什么关系?为什么? E
(3)ADF与BDE有什么系? 2、课本“课内练习”
A
D
1
2
F
BC
师生共同小结:本节课我们在具体情境中了解补角、余角,知道等角的余角相等、等角的补角相等,
并能解决一些实际问题。同时通过经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力
● 板书设计:
7.6余角和补角 1、 互余的概念 2、 互补的概念
3、 同角或等角的余角
相等
4、 同角或等角的补角
相等
●作业要求:作业本、同步
合作学习
合作学习
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