小学二年级数学知识点详解:有余数的除法知识点总结

2022-03-24 17:52:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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小学年级数学知识点详解:有余数的除法知识点总结

小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助,为大家提供了小学年级数学知识点,祝大家阅读愉快。 小学年级数学知识点详解:有余数的除法

对于任意一个整数除以一个自然数,一定存在唯一确定的商和余数,使被除数=除数商+余数(0余数除数),也就是说,整数a除以自然数b,一定存在唯一确定qr,使a=bq+r(0r

我们把对于已知整数a和自然数b,求qr,使a=bq+r(0r 例如57=0(5)66=1(0)295=5(4). 解决有关带余问题时常用到以下结论:

(1)被除数与余数的差能被除数整除.即如果ab=q(r),那么b|(a-r). 因为ab=q(r),有a=bq+r,从而a-r=bq,所以b|(a-r). 例如395=7(4),有39=57+4,从而39-4=57,所以5|(39-4)

(2)两个数分别除以某一自然数,如果所得的余数相等,那么这两个数的差一定能被这个自然数整除.即如果a1b=q1(r)a2b=q2(r),那么b|(a1-a2),其a1a2.

因为a1b=q1(r)a2b=q2(r),有a1=bq1+ra2=bq2+r,从而a1-a2=(bql+r)-(bq2+r)=b(q1-q2),所以b|(a1-a2).

例如,223=7(1)283=9(1),有22=37+128=39+1,从而28-22=39-37=3(9-7),所以3|(28-22).

(3)如果两个数a1a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1r2r1r2的和除以b的余数是r,那么这两个数a1a2的和除以b的余数也是r. 例如,18除以5的余数是324除以5的余数是4,那么(18+24)除以5的余数一定等于(3+4)除以5的余数(2).

(4)被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变,余数的也随着扩大(缩小)相同的倍数.即如果ab=q(r),那么(am)(bm)=q(rm)(am))(bm)=q(rm)(其中m|am|b).

例如,146=2(2),那么(148)(68)=2(28)(142)(62)=2(22).


下面讨论有关带余除法的问题.

1 节日的街上挂起了一串串的彩灯,从第一盏开始,按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,问第1996盏灯是什么颜色? 分析:因为彩灯是按照5盏红灯,4盏黄灯,3盏绿灯,2盏蓝灯的顺序重复地排下去,要求第1996盏灯是什么颜色,只要用1996除以5+4+3+2的余数是几,就可判断第1996盏灯是什么颜色了. 解:1996(5+4+3+2)=1424 所以第1996盏灯是红色.


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