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第八章 空间解析几何与向量代数
第一节向量及其线性运算
1、 右手定则
方向角
2、 记Prju r或(r)u :向量r在u轴上的投影
第二节数量积向量积混合积
1、a*b=
大小 --- a • b • sin
方向 -- 右手定则确定
i j k
2、a*b = al a2 a3 a= (al, a2, a3) b= (bl, b2, b3) bl b2 b3
3、混合积为(a*b) •c
记作[abc]的作用:
① 平行六面体的体积 ② [abc]= 0时说明三向量共面
③ 满足轮换对称性:[abc]= [bca] = [cab]
第三节曲面及其方程
①椭圆锥面
②椭球面訂訂,1
③单叶双曲面
1④双叶双曲面打
ar
rx2
yL z ,2
丨 I 十
(1
2
3
对
——— — 1
2
⑤椭圆抛物面二1 y
2
r
厂
1
2
3
⑥双曲抛物面二a2- b
2
第四节空间曲线及其方程
1、 一 般方程: F(x,y,z)=O
G(x,y,z)=O x=x(t)
2、 参数方程:< y=y(t)
z=z(t).
第五节平面及其方程
1、点法式方程:A(x-xO)+B(y-yO)+C(z-zO)=O
[其中法向量 n=(A,B,C) M 0 为(x o,y o,z o)]
2、一般方程:Ax+By+Cz+D=0 —般需要四个平面上的点求出)
第六节空间直线及其方程
1、
般方程:f A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 点向式:
(y - yO)
已知点为 M(xo,yo,zo)]
[其中方向向量为s=(p,m,n)
3、平面束方程的重要应用:P48
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