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20XX普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(卷)
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．(2013，文1)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )．
A．{0} B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1} 2．(2013，文2)设a，b，c∈R，且a＞b，则( )．
11<
A．ac＞bc B．abC．a2＞b2D．a3＞b3
3．(2013，文3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )．
y
A．
4．(2013，文4)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )．
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 5．(2013，文5)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝
1
xB．y＝e－xC．y＝－x2＋1 D．y＝lg |x|
1
，则sin B＝( )． 3
515
A．5 B．9C．3 D．1
6．(2013，文6)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )．
213610
A．1 B．3C．21D．987
y2
7．(2013，文7)双曲线x－＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．
m
2
1
A．m＞2 B．m≥1C．m＞1 D．m＞2
8．(2013，文8)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有( )．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．(2013，文9)若抛物线y＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．
10．(2013，文10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．
11．(2013，文11)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝__________；前n项和Sn＝__________.
2
x0,
12．(2013，文12)设D为不等式组2xy0,表示的平面
xy30
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区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________．
logx,x1,1
213．(2013，文13)函数f(x)＝的值域为__________． x2,x1,
14．(2013，文14)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足AP＝λAB＋
μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
12
15．(2013，文15)(本小题共13分)已知函数f(x)＝(2cosx－1)sin 2x＋cos 4x.
2
(1)求f(x)的最小正周期与最大值； (2)若α∈
2π
,π，且f(α)＝，求α的值．
22
16．(2013，文16)(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；
(2)求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)
17．(2013，文17)(本小题共14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD；
(3)平面BEF⊥平面PCD.
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18．〔本小题共13分〕
已知函数f(x)xxsinxcosx
〔1〕若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值。
〔2〕若曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点，求b的取值X围。19．(2013，文19)(本小题共
2
x2214分)直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y＝1相交于A，C两点，O是坐标原点．
4
(1)当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；
(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．
20．(2013，文20)(本小题共13分)给定数列a1，a2，…，an，对i＝1,2，…，n－1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后n－i项ai＋1，ai＋2，…，an的最小值记为Bi，di＝Ai－Bi. (1)设数列{an}为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；
(2)设a1，a2，…，an(n≥4)是公比大于1的等比数列，且a1＞0.证明：d1，d2，…，dn－1是等比数列； (3)设d1，d2，…，dn－1是公差大于0的等差数列，且d1＞0.证明：a1，a2，…，an－1是等差数列．
20XX普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(卷)
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1． 答案：B
解析：集合A中的元素仅有－1,0,1三个数，集合B中元素为大于等于－1且小于1的数，故集合A，B的公共元素为－1,0，故选B. 2．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/06f623c187254b35eefdc8d376eeaeaad0f31659.html
2022-06-01
