【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2017长方体和正方体知识梳理思维导图》，欢迎阅读！
形体 相同点 面
棱
顶点
不同点
面的形状 有6个面都是长方形。 有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）
棱长 有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱长度相等。
面
相对的2个面完全相同。 （上 下） （前 后） （左 右）
棱长和 C
关系
长 方 体
C长方体 =（长+宽+高）×4 C长方体 =（a+b+h）×4
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个 12 条 8 个
逆运算：（方程法）设长X
（X +宽+高）×4 = C长
X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）
长=棱长和÷4-长-宽
正 方 体
6个
12条棱长
6个面 面积相等。
2
3
2
12条 8 个
6个面都是 正方形。
C正 = 棱长×12 C正 = a×12= 12a
度都相等。 完全相同， 逆运算：
棱长和÷ 12 = 棱长
3
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n倍；体积扩大n倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n倍；体积扩大n倍。
形
体
S表面积（6面）
计算公式
单位
V体积（容积）
定义
计算公式
常用单位
表表
定义
S=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S=（ab + ah + bh）×2 S=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
（上和下）（前和后） （左和右）
长
S= 2ab + 2ah +2bh 方 逆运算：设长X
体 (x×宽+x×高+宽×高)×2=表面积
表表
方体
进率为 或
正100
方
体邻单位间
面积每相
长
V长 = 长×宽×高 =abh V长= 底面积×高 =Sh
体积进率1000 体积 容积
箱子、油桶、仓库、
x×宽+x×高+宽×高 =表面积÷2
正 方 体
S正= 棱长×棱长×6 S正=任意一个面的面积×6
= 6×a×a =6a2
逆运算：
一个面的面积= 表面积 ÷ 6
叫
做它的表
平方米
面2
个积 m
面。
的
平方分米 总dm2 面 积
，
6
平方厘米
cm
2
物体（=左面积×长=Sa 立方米m
所
=前面积×宽=Sb） 占
空
间
逆运算： 设长X 立方分米的
大X ×宽×高 =长方体体积 （升）
小3
长方体体积÷（宽×高） 1dm=1L 叫
做长方体体积÷底面积=高
物
立方厘米（毫体
V正 = 棱长×棱长×棱长 的升）
体3
V正 =a×a×a 1cm=1mL积
。3
3
（从外面量长、宽、高。）
水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3
进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点）
解决思路
读题找关键词
一看什么形状（长方体、正方体） 二看单位名称是否统一
三看问题是求什么？（棱长和、表 面积、体积、容
积、长、价钱、 瓷砖 块等） 四确定公式并计算（ 顺 逆 ）
相关知识：
1 换算单位（体积变容积 ；大变小 ）
2 价钱（单价×数量=总价 ； 每份数×份数=总数） 8. 瓷砖块（大面积 ÷ 小面积 =块数， 哪个面积没告诉，需要先计算求出）
1.规则物体，用公式 2.不规则物体：排水法
V总-V水=V物 容器底面积×水面升高了的高度
或： 长×宽 ×（现在高-原来高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积-上面面积 4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。 5.抽纸盒类型：六个面面积-缺口面积。 6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。 8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
2
减少两个正方形的面，减少的面积为2×a 9.横截面问题：把截面积看成底面积 10.大箱装小盒：大面积 ÷ 小面积
=a
L
1000
mL
题型
本文来源：https://www.wddqxz.cn/06e2eec282c758f5f61fb7360b4c2e3f57272531.html
2022-04-11
