2017长方体和正方体知识梳理思维导图

2022-04-11 01:10:07   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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形体 相同点



顶点

不同点

面的形状 6个面都是长方形。 有时,最多有2个相对的面是正方形,其余4面是完全相同的长方形)

棱长 3组棱(长宽高)每组4条。相对4条棱相等。8条棱长度相等。



相对2个面完全相同。 (上 下) (前 后) (左 右)

棱长和 C



关系







C长方体 =(长++高)×4 C长方体 =a+b+h)×4



正方体是长宽高都相等的特殊长方体。



6 12 8

逆运算(方程法)设长X

X ++高)×4 = C

X ++ =棱长和÷4 (算术法)

=棱长和÷4--





6



12条棱长

6个面 面积相等。

2

3

2

12 8

6个面 正方形。

C = 棱长×12 C = a×12= 12a

相等。 完全相同, 逆运算:

棱长和÷ 12 = 棱长

3



正方体的棱长扩大n倍,其棱长和也扩大n倍;表面积扩大n倍;体积扩大n倍。

长方体的长、宽、高同时扩大n倍,其棱长和也扩大n倍;表面积扩大n倍;体积扩大n倍。







S表面积6面)

计算公式

单位

V体积(容积)



定义

计算公式

常用单位









定义

S=(长×宽+ 长×高+ 宽×高)×2 S=ab + ah + bh×2 S=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2

(上和下)(前和后) (左和右)



S= 2ab + 2ah +2bh 逆运算:设长X

(x×宽+x×高+宽×高)×2=表面积





进率为

100



邻单位间

面积每相



V = 长×宽×高 =abh V= 底面积×高 =Sh

体积进率1000 体积 容积

箱子、油桶、仓库、

x×宽+x×高+宽×高 =表面积÷2





S= 棱长×棱长×6 S=任意一个面的面积×6

= 6×a×a =6a2

逆运算:

一个面的面积= 表面积 ÷ 6







平方米

2

m





平方分米 dm2



6

平方厘米

cm

2

=左面积×长=Sa 立方米m



=前面积×宽=Sb





逆运算: 设长X 立方分米

X ×宽×高 =长方体体积 (升)

3

长方体体积÷(宽×高) 1dm=1L

长方体体积÷底面积=



立方厘米(毫

V = 棱长×棱长×棱长 升)

3

V =a×a×a 1cm=1mL

3



3





水池等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。里面量长、宽、高。

m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3







进率:大变小×进率(+0或向右移动小数点);小变大 ÷ 进率 -0或向左移动小数点)

解决思路

读题找关键词

一看什么形状(长方体、正方体) 二看单位名称是否统一

三看问题是求什么?(棱长和、表 面积、体积、容

积、长、价钱、 瓷砖 块等) 四确定公式并计算(

相关知识:

1 换算单位(体积变容积 ;大变小

2 价钱(单价×数量=总价 每份数×份数=总数) 8. 瓷砖块(大面积 ÷ 小面 =块数 哪个面积没告诉,需要先计算求出)

1.规则物体,用公式 2.不规则物体:排水法

V-V=V 容器底面积×水面升高了的高度

或: 长×宽 ×(现在高-原来高)

3.游泳池、鱼缸等:表面积-上面面积 4.包装问题:商标、衣柜、喷漆等。 5.抽纸盒类型:六个面面积-缺口面积。 6.占地面积问题:只求底面面积。

7.立体图形的切割:切割会使表面积增加, 将长方体的最大面组合,表面积减少的最多, 将长方体的最小面组合,表面积减少的最少。 8.立体图形的拼合:组合只会使表面积减少,

2

减少两个正方形的面,减少的面积为2×a 9.横截面问题:把截面积看成底面积 10.大箱装小盒:大面积 ÷ 小面积





=a

L





1000

mL

题型







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