【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《最新数学手抄报》，欢迎阅读！
有理数的乘方 1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 指数。 2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
an 中，a 叫做底数，n 叫做
1.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分
正整数 正整数 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
整数 0 正有理数
负整数 正分数 有理数的混合运算 运算定律：
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
加法：加法交换律 加法结合律
正分数 负整数 1.先乘方，再乘除，最后加减；
乘法：乘法交换律 乘法结合律 分配律
2.同级运算，从左到右进行； 分数 负有理数
负分数 负分数 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
科学记数法 ②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数 n
把一个大于10的数表示成 学记数法。 相反数 ⒈相反数
a10的形式（其中1a10， n是正整数），这种记数法是科
无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常
见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯斯发现，而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯将无理数透露给外人因而被处死，其罪名等同于“渎神”。 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。实数（real number)分为有理数（rational number)和无理数(irrational number)。
④负有理数、0统称为非正有理数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 数轴 ⒈数轴的概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
有理数加减混合运算
1.理数加减统一成加法的意义：
对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤：
（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。
有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的：
整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数 关于无理数与有理数无法比较的说明：
对于定义无限不循环小数是无理数，无理数之外为有理数。则无理数很难被证实，而每一个无理数，无论认识多少位，都有有理数对应，而位数较短的有理数，都没有无理数对应，因此有理数多。
对于定义为有限位小数和无限循环小数为有理数，无限不循环数为无理数。对于很多位数多的无法分辨的数没有明确归属，而认为大于特定有限位的数都是无理数的人，才能证明无理数比有理数多，但那明显是将很多很多有理数归为无理数的结果。在这个定义下，由于界限不明，无法进行比较，除非有人能有力的证明。
无限不循环小数不是有理数，如： 0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000...... π
等是无限不循环小数，所以不是有理数 循环小数化分数的方法 0.777777......
有一个数循环，分母是一个9，循环数是7.化分数后是7/9 0.535353......
正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n的形式，m，n都是整数，且n≠0，m，n互质。
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0 分数又分为正分数、负分数 正整数和0又被称为自然数
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。
存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a＝0 文字解释：一个数乘0还于0。
此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。
有两个数循环，分母是两个9，循环数是53.化分数后是53/99
我们可以在数轴上表示有理数.注意画数轴的三要素(原点,正方向,单位长度).
本文来源：https://www.wddqxz.cn/06aafd9f59fafab069dc5022aaea998fcd2240f4.html
2022-05-23
