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初中数学联赛预赛试卷
第一试
一、选择题
1．2007的末位数字是（ ）
（A）1 （B）3 （C）7 （D）9 2．化简
2323
的结果是（ ）
223223
（A）3 （B）2 （C）3+2 （D）3-2 3．若a，b，c为正数，已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等
的实根，•则方程（a+1）x2+（b+2）x+（c+1）=0的根的情况是（ ） （A）没有实根 （B）有两个相等的实根 （C）有两个不等的实根 （D）不能确定 4．若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，•则这种直角三角形的个数为（ ）
（A）36 （B）60 （C）96 （D）120 5．对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中点连线作出，便得到如图，则图中互为相似的三角形“对子”数有（ ） （A）44 （B）552 （C）946 （D）1892
6．若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题（每小题7分，共28分）
7．方程3x4353x=1的解为________．
8．边长为整数，周长为20的三角形个数是______．
9．在边长为1的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，则中心小块的面积是______．
10．用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有_______个．
第二试
三、解答题 11．（20分）试求所有的整数a，使得关于x的一元二次方程 x2-5a226a8x-（a2-4a+9）=0 ① 的两根皆为整数．
12．（25分）四边形ABCD的对角线AC，BD交于P，过点P作直线，交
AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF． 证明：四边形ABCD为平行四边形． 13．（25分）若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称a为
“好数”，•试确定，在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/0678fa9b3d1ec5da50e2524de518964bce84d211.html
2022-12-26
