全国初中数学联赛预赛试卷

2022-12-26 07:04:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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初中数学联赛预赛试卷

第一试



一、选择题

12007的末位数字是(

A1 B3 C7 D9 2.化简

2323

的结果是(

223223

A3 B2 C3+2 D3-2 3.若abc为正数,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等

的实根,则方程(a+1x2+b+2x+c+1=0的根的情况是( A)没有实根 B)有两个相等的实根 C)有两个不等的实根 D)不能确定 4若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点,则这种直角三角形的个数为(

A36 B60 C96 D120 5.对于给定的单位正方形,若将其两条对角线以及每两条边的中点连线作出,便得到如图,则图中互为相似的三角形“对子”数有( A44 B552 C946 D1892

6.若将三条高线长度分别为xyz的三角形记为xyz,则在以下四个三角形(681081517121520202129)中,直角三角形的个数为(

A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题7分,共28分)

7.方程3x4353x=1的解为________

8.边长为整数,周长为20的三角形个数是______

9.在边长为1的正方形ABCD中,分别以ABCD圆心,作半径为1的圆弧,将正方形分成图中的九个小块,则中心小块的面积是______

10.用数字1234排成一个四位数,使得这个数是11的倍数,则这样的四位数共有_______个.


第二试

三、解答题 1120分)试求所有的整数a,使得关于x的一元二次方程 x2-5a226a8x-a2-4a+9=0 的两根皆为整数.

1225分)四边形ABCD的对角线ACBD交于P,过点P作直线,交

ADE,交BCF,若PE=PF,且AP+AE=CP+CF 证明:四边形ABCD为平行四边形. 1325分)若数a能表示成两个自然数(允许相同)的平方和,则称a

“好数”试确定,在前200个正整数12…,200中,有多少个“好数”?


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