《同底数幂的乘法》教案

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《同底数幂的乘法》教案

教学目标

1、知识与技能：理解同底数幂的乘法的运算性质,并能进行基本计算。

2、过程与方法:在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；在推理和运用的过程中，让学生理解由“特殊到一般，再到特殊”的思维方法和辩证的数学思想。

3、情感态度与价值观：引导学生自主探索，体验成功的快乐，增强对数学学习的兴趣，在轻松、和谐、有序的教学氛围中，培养学生健全的个性。

教学重难点

重点：同底数幂的乘法运算。

难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用。

教学过程

一、复习旧知 1、什么叫做乘方？ 2、乘方计算的结果叫什么？ 3、填空：

（1）、10×10×10×10×10 = . （2）、(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = . （3）、a·a·a·a = . （4）、a·a·……·a·a= . n个

4、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ 5、填空：

（1）、104= . （2）、(-2)3= . （3）、a的底数是 指数是 . （4）、(a+b)4的底数是 指数是 . （5）、-34的底数是 指数是 .

复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。 二、提出问题 问题：

1、2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”超级计算机，其运算速度每


秒可达2.57×1015次运算，那么它工作1h(3.6×103 s)可进行多少次运算？ 2、教师引导分析：运算次数=运算速度×工作时间.

这样学生容易得出运算次数为：2.57×1015×3.6×103 ，并发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题——同底数幂的乘法. 3、提出问题：怎样计算2.57×1015×3.6×103 ＝？ 三、合作探究

1、请同学们根据乘方的意义，完成下列题目：

① 24×23=（ ） ×（ ） （乘方的意义） =（ ） （乘法结合律） =2



3

= 2

4





②a · a =（ ）×（ ）（乘方的意义） =（ ）（乘法结合律） =

a



=a





③ 2m×2n=（ ）×（ ） （乘方的意义） =（ ）（乘法结合律） = 2

（ ）+（ ）

= 2

（ ）



2、观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 猜想：am · an= （ ）×（ ） =（ ）= a

（ ）+（ ）

（当m、n都是正整数）

总结归纳出同底数幂的乘法法则： am · an = am+n （当m、n都是正整数） 同底数幂相乘，底数 ，指数 .

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）如 33×35=33+5=38

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？ 让学生根据上面的方法尝试推导此结论. 得出

am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 四、应用新知识 例1. 计算

①103×104 ②a · a3

③a · a3· a5 ④（-x）2·（-x）5 ⑤an· an+1

注意：① 底数为单字母或数字时指数为1；②底数为负数时，要加括号. 例2. 计算

① 100 · 10n-2 ② -y2·(-y)4 ③ (x+y)3 ·（x+y)4 ④ (x-y)·(y-x)4

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