(贵州专用)2022秋九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径学案(新版)新人教版

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24．1．2 垂直于弦的直径



一、知识点回忆：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________，到圆心的距离等于半径的点都在_________。 2．如右图，____________是直径，___________是弦，

____________是劣弧，_______是优弧，__________是半圆。 3．圆的半径是4，那么弦长x的取值范围是_______________。 4．确定一个圆的两个条件是__________和________。

5．利用身边常见的工具，你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。 二、新知学习： 〔一〕．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题 〔二〕．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧. 符号语言：∵AB是⊙O的直径 又∵ABCD

∴CEDE

推论：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并平分弦所对的两条弧 符号语言：∵AB是⊙O的直径 又∵CEDE

∴ABCD

三、典型拓展例题： 1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度〔弧所对的弦的长〕为37.4m，拱高〔弧的中点到弦的距离〕为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。

3．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E. 求证：四边形ADOE为正方形。



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4．如下图，两个同心圆O，大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：ACBD

5．如下图，在⊙O中，C、D是弦AB上的两点，且ADBC.求证：OCOD

四、检测与反应：

1．如图，在⊙O中，AB是弦，OCAB于C.

⑴假设OA5，OC4，求AB的长； ⑵假设OA6，AB8，求OC的长； ⑶假设AB12，OC8，求⊙O的半径； ⑷假设AOB120，OA10OA =10，求AB的长。

2．如下图，在⊙O中，A、B是弦CD延长线的两点，且OAOB.求证：ACBD

3．如图，在⊙O中，AB是弦，C为O的半径.

的中点，假设BC23，O到AB的距离为1.求⊙



4．如图，一个圆弧形桥拱，其跨度AB为10米，拱高CD为1米.求桥拱的半径.



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5．⊙O的半径为5cm，弦AB6cm，弦CD8cm，且AB//CD.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_________________________________

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