绝对值 (2)

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绝对值（第一课时）

教学目标

1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． ②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力． 3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想． ②体验运用直观知识解决数学问题的成功． 教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值．

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出． 教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

（二）合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│． 想一想 （1）-3的绝对值是什么？ （2）+2

3

的绝对值是多少？ 7

（3）-12的绝对值呢？ （4）a的绝对值呢？ 答案略．

交流 同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值． 思考 例1 求8，-8，3，-3，

11

，－的绝对值．（出示胶片） 44

由此，你想到什么规律？

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同． 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片） 由此，你想到什么规律？

讨论交流 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零． 总结 正数的绝对值是它本身． 负数的绝对值是它的相反数． 零的绝对值是零．

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？ 学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答． 归纳 若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

（三）应用迁移，巩固提高 例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是 ±4 ． （2）绝对值等于-3的数有 0 个．

（3）绝对值等于本身的数有 无数 个，它们是 0和正数（非负数） ． （4）①若│a│=2，则a= ±2 ． ②若│-a│=3，则a= ±3 ．

（5）绝对值不大于2的整数是 0，±1，±2 ． （6）根据绝对值的意义，思考： ①如果=1，那么a > 0； ②如果=-1，那么a < 0；




③如果a<0，那么－│a│= a ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力． 备选例题

（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ） A．±4 B．4 C．-4 D．2

【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数． 【答案】 A

（四）总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│．

当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 当A、B两点都不在原点时：

① 如图（2）所示，点都在原点的右边，

│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=•b-a=│a-b│； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，

│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-•（-a）=│a-b│； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，

│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=•-a+b=│a-b│；

aO(A)

(1)

bB

aOA(2)

bB

bB

aA(3)

O

aA

O(4)

bB



综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是 │x+1│ ，如果│AB│=2，那么x•为 1或是-3 ； （3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 -1≤x≤2 ． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题

（1）-│-3│= -3 ，+│-0.27│= 0.27 ， -│+26│= -26 ，-（+24）= -24 ．

（2）-4的绝对值是 4 ，绝对值等于4的数是 ±4 ．

（3）若│x│=2，则x= ±2 ，若│-x│=2，则x= ±2 ．若│-x│=3，则x 不存在 ． （4）│3.14-｜= -3.14 ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ±2，±1，0 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么 （D）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数 （2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （C）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0 （3）下列说法不正确的是 （B）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近

（4）若│x│+x=0，则x一定是 （C）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有 （B）

a

0

b

b

0

a

0

a

b

0

b

a



A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 提升能力

3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

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