绝对值 (2)

2022-12-24 14:01:30   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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绝对值


绝对值(第一课时)

教学目标

1.知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值. ②通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用. 2.过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中,培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. 3.情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义,渗透数形结合的思想. ②体验运用直观知识解决数学问题的成功. 教学重点难点

重点:给出一个数,会求它的绝对值.

难点:绝对值的几何意义、代数定义的导出. 教与学互动设计

(一)创设情境,导入新课

活动 请两同学到讲台前,分别向左、向右行3米.

交流 ①他们所走的路线相同吗? ②若向右为正,分别可怎样表示他们的位置? ③他们所走的路程的远近是多少?

(二)合作交流,解读探究

观察 出示一组数6-63.5-3.51-1,它们是一对互为________它们的__________不同,__________相同.

总结 例如6-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边,但它们到原点的距离相等,如果我们不考虑两点在原点的哪一边,只考虑它们离开原点的距离,这个距离都是6,我们就把这个距离叫做6和-6的绝对值.

绝对值:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作│a│. 想一想 1-3的绝对值是什么? 2+2

3

的绝对值是多少? 7

3-12的绝对值呢? 4a的绝对值呢? 答案略.

交流 同桌间合作交流,每位同学任说五个数,由同桌指出它们的绝对值. 思考 1 8-83-3

11

,-的绝对值.(出示胶片) 44

由此,你想到什么规律?

总结 互为相反数的两个数的绝对值相同. +2.3-1.690-7+3的绝对值.(出示胶片) 由此,你想到什么规律?

讨论交流 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0•的绝对值是零. 总结 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 零的绝对值是零.

讨论 字母a可以代表任意的数,那么表示什么数?这时a的绝对值分别是多少? 学生活动:分组讨论,教师加入讨论,学生相反补充回答. 归纳 a>0,则│a=a a<0,则│a=-a a=0,则│a=0

(三)应用迁移,巩固提高 例题填空:

1)绝对值等于4的数有 2 个,它们是 ±4 2)绝对值等于-3的数有 0 个.

3)绝对值等于本身的数有 无数 个,它们是 0和正数(非负数) 4)①若│a=2,则a= ±2 ②若│-a=3,则a= ±3

5)绝对值不大于2的整数是 0,±1,±2 6)根据绝对值的意义,思考: ①如果=1,那么a > 0 ②如果=-1,那么a < 0




③如果a<0,那么-│a= a

【点评】 去绝对值符号,首先要判断绝对值里的正负情况,由此发展自身的合情推理能力. 备选例题

2004·四川资阳)绝对值为4的数是 A.±4 B4 C-4 D2

【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数. 【答案】 A

(四)总结反思,拓展升华

本节课,我们学习认识了绝对值,要注意掌握以下两点:①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离;②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数. 1.阅读与理解:

AB在数轴上分别表示有理数abAB两点之间的距离表示为│AB│.

AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图(1)所示,│AB=OB=b=a-b│; AB两点都不在原点时:

如图(2)所示,点都在原点的右边,

AB=OB-OA=b-a=•b-a=a-b│; 如图(3)所示,点都在原点的左边,

AB=OB-OA=b-a=-b-•-a=a-b│; 如图(4)所示,点都在原点的两边,

AB=OA+OB=a+b=•-a+b=a-b│;

aO(A)

(1)

bB

aOA(2)

bB

bB

aA(3)

O

aA

O(4)

bB



综上,数轴上AB两点之间的距离│AB=a-b│. 2.回答下列问题:

1)数轴上表示25的两点之间的距离是 3 ,数轴上表示-2和-5•的两点之间的距离是 3 数轴上表示1-3的两点之间的距离是 4

2)数轴上表示x-1的两点之间的距离是 x+1 ,如果│AB=2,那么x• 1或是-3 3)当代数式│x+1+x-2│取最小值时,相应的x的取值范围是 -1x2 (五)课堂跟踪反馈 夯实基础 1.填空题

1--3= -3 +-0.27= 0.27 -+26= -26 -+24= -24

2-4的绝对值是 4 ,绝对值等于4的数是 ±4

3)若│x=2,则x= ±2 ,若│-x=2,则x= ±2 .若│-x=3,则x 不存在 4)│3.14-= -3.14

5)绝对值小于3的所有整数有 ±2,±10 2.选择题

1)则│a│≥0,那么 D

Aa>0 Ba<0 Ca0 Da为任意数 2)若│a=b│,则ab的关系是 C

Aa=b Ba=-b Ca+b=0a-b=0 Da=0b=0 3)下列说法不正确的是 B

A.如果a的绝对值比它本身大,则a一定是负数 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值也必不相等 C.两个负有理数,绝对值大的离原点远 D.两个负有理数,大的离原点近

4)若│x+x=0,则x一定是 C

A.负数 B0 C.非正数 D.非负数

5已知│a+b+a-b-2b=0在数轴上给出关于ab的四种位置关系,则可能成立的有 B

a

0

b

b

0

a

0

a

b

0

b

a



A1 B2 C3 D4 提升能力

3.若实数ab满足│3a-1+b-2=0,求a+b的值.


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