《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._

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习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故15,6,7,； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：22,3,4,11,12； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以30,1,2,(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： 4i,j1ij5; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则50,0,0,1,1,0,1,1；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 6x,yT1xyT2

；





；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：7x0x2；

(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：8x,yx0,y0,xyl； 1.2

(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; ABC；

(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;A(BC)； (3) A,B,C 中至少有一个发生; ABC；



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




(4) A,B,C 中恰有一个发生;ABCABCABC； (5) A,B,C 中至少有两个发生; ABACBC； (6) A,B,C 中至多有一个发生;ABACBC；

(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC

(8) A,B,C 中恰有两个发生.ABCABCABC ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3 设样本空间x0x2, 事件A=x0.5x1,Bx0.8x1.6 具体写出下列各事件：

(1) AB; (2) AB ; (3) AB; (4) AB （1）ABx0.8x1； (2) AB=x0.5x0.8；

(3) AB=x0x0.50.8x2; (4) AB=x0x0.51.6x2

1.6 按从小到大次序排列P(A),P(AB),P(AB),P(A)P(B), 并说明理由.











解：由于ABA,A(AB),故P(AB)P(A)P(AB)，而由加法公式，有：

P(AB)P(A)P(B)

1.7

解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：

P(WE)P(W)P(E)P(WE)0.175



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(2) 由于事件W可以分解为互斥事件WE,WE，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(WE)P(W)P(WE)0.1

(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：P(WE)1P(WE)0.825. 1.8

解：(1) 由于ABA,ABB，故P(AB)P(A),P(AB)P(B),显然当AB时P(AB)

取到最大值。 最大值是0.6.

(2) 由于P(AB)P(A)P(B)P(AB)。显然当P(AB)1时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4. 1.9

解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一个发生的概率为：

P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC)0.7



1.10 解

（1）通过作图，可以知道，P(AB)P(AB)P(B)0.3 （2）P(AB)1P(AB)1(P(A)P(AB))0.6

(3)由于P(AB)P(AB)1P(AB)1(P(A)P(B)P(AB)) 1P(A)P(B)P(AB)

P(B)1P(A)0.7

1.11

解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有

44464种，每种放法等可能。



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