零次幂与负整数指数幂

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桐城二中2019年教学开放日 公 开 课 教 学 设 计



零次幂与负整数指数幂

桐城二中 章文彬

教材分析 本节课是沪科版七年级下册第八章第一节幂的运算的第五课时。幂的4个

运算性质是整式乘除的基础，也是整式乘除的主要依据，但在本节课之前的同底数幂的除法运算性质是有m＞n为前提条件的，这是为了保证结果为正整数指数幂，而通过探索归纳类比，最终能将运算性质推广到全体整数指数幂。

教学目标 1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义

2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算

3、让学生感受从特殊到一般是数学研究的重要方法，体现探索过程中所渗透的类比、转化、建模的数学思想。

教学重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 教学难点 零次幂和负整数指数幂的理解



教学过程

一、创设情境 导入新课

前面我们已经学习了幂的四种运算法则，它是我们进行相关运算的主要依据，请同学们回忆（提问并总结）

aa①a·

mnmn

②(a)a

mnmn

（ab）a·b ④aaa ③

nnnmnmn



其中第四条运算性质有何限制条件？板书：a≠0，m、n都是正整数且m＞n，那么当m≤n时（m、n都是正整数）aa又如何计算呢？这节课我们来共同学习这个问题。

二、合作交流，探究新知 1、零指数幂的意义

当被除式的指数等于除式的指数时，即当m=n时，完成填空 （1）直接通过除法法则约分计算

①33=_______ ②1010=_______ ③aa=_______ （容易看得出商是1）

（2）仿照同底数幂的除法性质计算（类比思想）

①33=33 ②1010=1010 ③aa=aa 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书） 我们约定：a1（a≠0）

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1

（思考①a≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性aa=a1） 2、负整数指数幂的意义

当被除式的指数小于除式的指数时，即当m＜n时

自主类比探究（1）直接通过除法法则约分计算，完成填空

n

n

0

0

3

3





8

8





n

n





3

3

8

8

n

n

m

n


①33=_______ ②1010=_______ ③aa=_______ （2）仿照同底数幂的除法性质计算

①33=33 ②1010=1010 ③aa=a 由此你可以发现什么规律？（提问总结板书）

2

5





4

8





2548mn

mn

1

（a≠0，p是正整数） ap

任何一个不等于零的数的p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数

我们约定：a

p



a（思考①a≠0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性a·

p

p

pp

=a=1

p

0

111111p

③p与的关系，由乘方的定义可知p=即有ap=）

aaaaaa

总结：有了上述的两个规定，我们再使用同底数幂的除法法则aa=a必限制m＞n了。

m

n

mn

时，就不

例1：当x取何值时，代数式x23x3有意义？

0

2

解析：三看：一看分式，分母不为0

二看根式，二次方根被开方数≥0 三看零次方，底数不为0

变式：代数式2x1x1有意义时，x的取值范围是______.

0

1135

例2：计算：（1）1010 （2） （3）(2)(2)

77

6

6

02

变式：①（2014AH，15，8分）计算2532013（板演）

0

教材P53练习1，2

②口答教材P53练习3，说明（2）问可以用负整数指数幂表示绝对值较小的数的方便，为下一课时的科学计数法埋下伏笔。

111

拓展（i）3 （ii）

423

8

62

4

（iii）已知

3

2n

34

n3

p

，则n____.（使用a

1

的简便性） a

p

三、课堂小结

（1）零次幂与负整数指数幂的意义 （2）零次幂与负整数指数幂的运算

体会以法则为推导依据的类比建模过程，思考2=______

12

本文来源：https://www.wddqxz.cn/05770111d35abe23482fb4daa58da0116d171f90.html