零次幂与负整数指数幂

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整数,指数
桐城二中2019教学开放日



零次幂与负整数指数幂

桐城二中 章文彬

教材分析 本节课是沪科版七年级下册第八章第一节幂的运算的第五课时。幂的4

运算性质是整式乘除的基础,也是整式乘除的主要依据,但在本节课之前的同底数幂的除法运算性质是有mn为前提条件的,这是为了保证结果为正整数指数幂,而通过探索归纳类比,最终能将运算性质推广到全体整数指数幂。

教学目标 1、通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义

2、会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算

3、让学生感受从特殊到一般是数学研究的重要方法,体现探索过程中所渗透的类比、转化、建模的数学思想。

教学重点 零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用 教学难点 零次幂和负整数指数幂的理解



教学过程

一、创设情境 导入新课

前面我们已经学习了幂的四种运算法则,它是我们进行相关运算的主要依据,请同学们回忆(提问并总结

aaa·

mnmn

(a)a

mnmn

aba·b aaa

nnnmnmn



其中第四条运算性质有何限制条件?板书:a0mn都是正整数且mn,那么mnmn都是正整数)aa又如何计算呢?这节课我们来共同学习这个问题。

二、合作交流,探究新知 1、零指数幂的意义

当被除式的指数等于除式的指数时,即当m=n时,完成填空 1)直接通过除法法则约分计算

33=_______ 1010=_______ aa=_______ (容易看得出商是1

2)仿照同底数幂的除法性质计算(类比思想)

33=33 1010=1010 aa=aa 由此你可以发现什么规律?(提问总结板书) 我们约定:a1a0

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1

(思考①a0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性aa=a1 2、负整数指数幂的意义

当被除式的指数小于除式的指数时,即当mn

自主类比探究(1)直接通过除法法则约分计算,完成填空

n

n

0

0

3

3





8

8





n

n





3

3

8

8

n

n

m

n


33=_______ 1010=_______ aa=_______ 2)仿照同底数幂的除法性质计算

33=33 1010=1010 aa=a 由此你可以发现什么规律?(提问总结板书)

2

5





4

8





2548mn

mn

1

a0p是正整数) ap

任何一个不等于零的数的pp为正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数

我们约定:a

p



a(思考①a0条件的合理性 ②法则推导公式的合理性a·

p

p

pp

=a=1

p

0

111111p

p的关系,由乘方的定义可知p=即有ap=

aaaaaa

总结:有了上述的两个规定,我们再使用同底数幂的除法法则aa=a必限制mn了。

m

n

mn

时,就不

1:当x取何值时,代数式x23x3有意义?

0

2

解析:三看:一看分式,分母不为0

二看根式,二次方根被开方数≥0 三看零次方,底数不为0

变式代数式2x1x1有意义时,x的取值范围是______.

0

1135

2计算:11010 2 3(2)(2)

77

6

6

02

变式:①(2014AH158分)计算2532013(板演)

0

教材P53练习12

②口答教材P53练习3,说明(2)问可以用负整数指数幂表示绝对值较小的数的方便,为下一课时的科学计数法埋下伏笔。

111

拓展i3 ii

423

8

62

4

iii)已知

3

2n

34

n3

p

,则n____.(使用a

1

的简便性) a

p

三、课堂小结

1)零次幂与负整数指数幂的意义 2)零次幂与负整数指数幂的运算

体会以法则为推导依据的类比建模过程,思考2=______

12


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