整式的除法及公式法

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整式

1. 设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、C的平均数为P，若a，则P_______M（填bc数量关系符号）。

2. 已知关于x的一次式在x和x时，它的值分别是3和11，求当x11

3. 已知a，求b的值。 abb，aab2b

4. 设a，若4，则a9b37abb0

5. 若s2x2y2z2，其中x、y是相邻的整数，且zxy，求证：S是奇数。

【试题答案】 1. ＜

2

2

2

2

1

时，这个一次式的值。 2

34

22

23

2a3b

的值为多少？

2a3b

11时，它的值为 221

3. b

67 4.

5

2. 当x

5. 解：不妨假设xy，故yx，则s2x2x1 1



2

13 又x x1x0

24

2

2

所以sxx11

xx1 为偶数

11 那么xx为奇数 

即S为奇数



提高题


整式



公式练习：

10002

⒈计算的结果是 【 】.

25222482

A.62500 B.1000 C.500 D.250 2.(2xy3y)(2xy3y)

3. (2xy)(y2x)(2yx)(2yx)

4. 用平方差公式计算(x1)(x1)(x21)的结果应是 A.x41B.(x1)4C.x41D.(x1)4

5. 2006220052007 6. 已知x

1

x

＝2，试求x21x2的值．

7. 4x2(2x3y)(2x3y)的计算结果是 A．9y2 B．—9y2 C．3y2 D．2x23y2 8. ⑴ (a2b)

2

(a2b)2 ⑵ (3ab)2(3ab)29. 要使等式(ab)2M(ab)2成立，代数式M应是 A．2ab B．4ab C．4ab D．2ab 10. (12m4n36m3n23m2n)3mn 11.(2

a4b2

13



3a2b116ab)6

ab 12、化简，求值

(5x4y)2

4y(5x4y)(5x)，其中x=-1,y=3.



提高题

【 】.

【 】 【

】
整式

【分类解析】

例1. 己知x+y=a xy=b

22334455

求 ①x+y ②x+y ③x+y ④x+y

2222

解： ①x+y＝(x+y)－2xy＝a－2b

3333

②x+y＝(x+y)－3xy（x+y）＝a－3ab 4442222422 ③x+y＝(x+y)－4xy（x+y）－6xy＝a－4ab＋2b55432234④x+y＝（x+y）(x－xy+xy－xy+y)

442222

=(x+y)［x+y－xy(x+y)+xy］

42222

=a［a－4ab+2b－b(a－2b)+b］

532

＝a－5ab+5ab





例2. 求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。 证明：设这四个数分别为a, a+1, a+2, a+3 (a为整数)

22

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a+3a)(a+3a+2)+1

22222

=(a+3a)+2(a+3a)+1=(a+3a+1) ∵a是整数，整数的和、差、积、商也是整数 2

∴a+3a+1是整数 证毕

222111

例3. 求证：2＋3能被7整除

2221112111111111111

证明：2＋3＝（2）＋3＝4＋3

2n+12n+1

根据 a+b能被a+b整除，（见内容提要4）

111111

∴4＋3能被 4＋3整除

222111

∴2＋3能被7整除

22

例4. 由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律 解：∵(10a+5)=100a+2×10a×5+25=100a(a+1)+25

∴“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数个位数字5的平方，幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。

22

如：15=225 幂的百位上的数字2=1×2)， 25=625 (6=2×3)，

22

35=1225 (12=3×4) 45=2025 (20=4×5) „„

提高题

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