八年级数学(下)《菱形的判定》学案

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八年级数学（下）《菱形的判定》学案

学习目标：

记忆菱形的三种判定方法；

重难点：菱形判定方法的应用。

学习过程

一、复习旧知

菱形的定义是什么？（一组邻边相等的 四边形是菱形） 菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都 ；（2）角的性质：对角 ； （3）对角线的性质：两条对角线互相 、 ，每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：是轴对称图形，有 条对称轴，是两条对角线所在的直线．

二、探究新知

1、菱形的四边都相等。反过来，四边都相等的四边形是菱形，对吗？

答： 简单说理： 由此得到菱形的判定定理1（从四边形菱形）： 几何语言表述:在四边形ABCD中 ∵ AB= = =

∴ 2、（1）菱形的定义：一组邻边相等的 四边形是菱形

由此得到菱形的判定定理2（从平行四边形菱形）---定义法：

几何语言表述: 在□ABCD中 ∵ 或 或 或

∴

（2）教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．

操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答： ）． 问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？



由此得到菱形判定定理3（从平行四边形菱形）---对角线法： 你能证明上面的这个判定定理3吗？

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD 求证：四边形ABCD是菱形 证明：

3、思考：下列命题是否为真命题，如果是，简单说明理由，如果不是，请画图或举反例说明你的理由。

①有一组邻边相等的四边形是菱形；②三边都相等的四边形是菱形；



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③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形

归纳方法 三、课堂小结

菱形的判定方法：

（1）从边的条件去考虑：①

②定义法 ．

（2）从对角线的条件去考虑：③对角线互相 ，又是平行四边形．



④对角线互相 且 ，只是四边形。

四、课堂作业

1、在平行四边形ABCD中，请你再添加一个条件 ，使得ABCD是菱形 2、如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AB,DF∥AC, 求证:四边形AEDF是菱形 A

F

E





3、如图：矩形ABCD中,E、F、G、 H分别是各边的中点，

求证：EFGH是菱形（多种方法， 看谁的方法最好）

五、课后反思

B

C

D

A E B

H D

G C

F



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