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第二章 构造比例线段证明线面平行(必修二)
1、如图,在四棱锥PABCD中,PAPB,底面ABCD是菱形,且ABC=60°,点M是AB的中点,点E在棱PD上,满足DE=2PE,求证:
(1) 平面PAB平面PMC (2) 直线PB//平面EMC
2、如图,ABD和BCD都是等边三角形,E、F、O分别是AD、BD、AC的中点,G是OC的中
D
点;(1)求证:BDFG; (2)求证:FG//平面BOE。
E
F
G
C A O
B
3、如图所示,正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13,M,N分别为PA,BD上的点,且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.求证:直线MN∥平面PBC;
1
4、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ. 求证:PQ∥平面BCE.
变式.如图,ABCD与ABEF是两个全等矩形,且不在同一平面内,点P、Q分别是对角线AE、BD上的点,当P,Q满足什么条件时,PQ∥平面CBE?说明理由。
E
F
P
B
Q
A
D
C
5、已知P为△ABC所在平面外一点,G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心. (1)求证:平面G1G2G3∥平面ABC;(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.
8、(2009通州第四次调研)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、A1D1、C1D1的中点(如图)。 (1)求证:B1G⊥CF;(2)若P是A1B1上的一点,BP∥平面ECF,求A1P∶A1B1的值。
G D1 C1
F
A1 B1
D C
A B E
2
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