浙教版-数学-七年级上册-帮你学实数的运算

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帮你学实数的运算

引入实数以后，数的范围就从有理数扩充到了实数，那么，在实数范围内如何进行数的运算呢？下面我们就来一起学习一下有关的实数的运算。

一. 理解相关的概念

1．二次根式：把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。例如：ab，

0.6等都是二次根式。

1

，2

2．最简二次根式：被开方数是整数，且这个整数不含能开得尽的因数，这样的二次根式叫做最简二次根式。例如：

1

中被开方数不是整数，所以此式不2

是最简二次根式；48中被开方数虽然是整数但是它还能进行开方，因此它不是最简二次根式。

二．掌握运算规律 1．二次根式的加、减运算

对于二次根式的加、减运算，首先将二次根式化简，然后逆用乘法分配律，将能合并的二次根式进行合并。

例如：8122732=22233342=（2-4）2+（2-3）

3=-22-3

2．二次根式的乘、除运算 （1）在二次根式中有

abab（a≥0，b≥0）

ab



a

（a≥0，b＞0 ） b

注意：①在这两个等式中，从左端到右端，就是进行乘法和除法运算。

②在这两个等式中，从右端到左端，就可以用来对根式进行化简。 例如:（

31111

66）3=(6-1）3 -6）3=（

86464

6111611

==-=

3344334

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2-

1

3 3


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（2）实数象有理数那样，不但可以进行加、减、乘、除、乘方运算，并且有理数的运算法则和运算律，在实数范围内同样适用。

注意：因为a（a≥0）是非负数a的算术平方根,所以有(a)2=a（a≥0） 例如:

（23-45）2=（23）2-22345+（452

=12-1615+80=92-1615

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