2009年国际小学数学竞赛

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2009年国际小学数学竞赛

个人赛

1 试求最小的正整数使得将它乘以543所得的乘积的末四位数为2009. 2 小玲十岁的生日是1991年7月13日，她发现自己的十岁生日的日与月的成绩恰好等于公元年的末二位数：13×7=91.她开始思考在20世纪中是否还有其他的年月日满足这种情况.令她惊讶的是,她发现她的两位弟弟的十岁生日时也都恰好具有此性质,已知她的两位弟弟的生日正好是相邻的两天,请问小玲的最小弟弟出生的日期为何年何月何日?

3 小菲将正整数1,2,3…11,12分为六对,使得每一对中的两个数之和都是质数,且这六个质数都互不相同.请问这六个质数中最大的是什么?

4 在下图中,大正方形的3/4被涂上阴影;小正方形的5/7被涂上阴影。请问大正方形被涂上阴影的部分的面积与小正方形被涂上阴影部分的面积之比是多少？



5 观察数列1,1,2,3,5,8,13…它从第三项起每一项都等于前面两项之和.请问此数列的第2009项除以8所得的余数是什么?

6 平安街上的房屋总数不多于15间，他们按顺序编上1，2，3，。。。的号码，刘女士住在其中一间房子，但不是第一间，已知房屋编号小于刘女士放我编号的所有数之乘积恰等于房屋编号大于刘女士房屋编号的所有数之积。请问平安街上共有多少间房屋？

7 直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=42cm，BC=56cm。以AC为直径做一个半圆，以BC为半径做一个四分之一圆，如图所示，请问图中阴影部分的面积为多少cm²（π=22/7） 8 有一个三位数,它的各位数码都互不相同,将其各位数码重新排列组成新的三位数,若所得到的最大数与最小数之差正好等于原来的数,请问原来的三位数是什么?

9 有一些完全平方数的最后三位数吗都相同且部位0,请问这些数中最小的是什么? 10 小林从A地出发步行往B地,同时小明从B地出发骑自行车往A地走的是同一条路.1个小时后两人在途中相遇，小明到达A地后立即返回，在第一次相遇后又经过40分钟，小明在途中追上小林。小明到达B地后又立即返回，请问他们第三次相遇的地点到A,B两地的距离之比为多少？

11 如图所示是一个多面体的展开图，请问这个多面体有多少条楞？

12 如图所示。五个半径为1cm的圆的圆心分别在各个三角形的顶点处，请问阴影部分的面积总共为多少cm²（π=22/7）

13 从地面到高台顶有10级台阶，但是第六级台阶正在维修，只能跨越过去而不能踩到此级台阶，小明由地面向上走，每次只能迈一步或两步台阶，请问小明可以有多少中不同的方法走到高台顶？


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14将互不相同的四个正整数a,b,c,d从小到大排列啊，a，如果他们正好满足（d-c）×(c-b)×(b-a)能被2009整除，我们则称这四个正整数为一组“好友数”.请问1到60之间共有多少组“好友数”？

15 欲将如图所示的五个圆圈A,B,C,D,E分别涂上颜色，每个圈圈图一种颜色，若要求有线段直接相连的两个圈圈必须涂上不同的颜色，，现有五中不同颜色的染料可以使用，请问共有多少种不同的图发？

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