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鸡西市第四中学2010---2011年度下学期 初三学年数学《矩形的判定》导学案
课型 使用时间 学习 目标 授课模式
预展课
备课组 初三备课组 2011 年3 月 日
制作人 编号
张宏 7
1、 通过猜想、证明获得矩形的判定方法。发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。 2、 会根据条件选择适当的判定矩形的方法，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
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方式 预习展示
1. 矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定． 2.根据条件和结论选择适当的判定矩形方法。
3.有些求面积问题时，先判定四边形是矩形，再求面积。
学 习 内 容 学法指导
请仔细阅读教师提供的方法指导，完成证明过程。
一．自学环节
请仔细阅读教材17页后，回答下列问题：
事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 方法一：（利用定义）把相等的两边做对边，构成平行四边形，再测量_______________.
方法二：还可以测量_____________,_____________________的平行四边形是矩形。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB， 求证：平行四边形ABCD是矩形。
/（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时利用边边边定理证明三角形全等，得邻角相等，则出现90度，再利用定义：有一个角是90°的平行四边形是矩形进行证明。）
证明：
方法三：还可以测量________,_________________________的四边形是矩形。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 求证：四边形ABCD是矩形。
（方法指导：先利用各角90度，证明四边形ABCD是平行四边形，再利用定义有一个角是90°的平行四边形是矩形进行证明。）
证明:
总结：矩形的判定方法．
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
二、展示环节：
1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
核心贴士
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法．
2、已知
形的面积．
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质得出AC=BD，利用对角线相等的平行四边形判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算BC长，从而得到面积值．
3、 已知：如图，
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．
分析：从已知ABCD是平行四边形入手，有邻角互补，又有各内角角平分线，可得∠AFB=90°.要证四边形EFGH是矩形，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
4、 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是
矩形。
分析：已知给出ABCD是平行四边形，只要再证明有一个角为90°或对角线相等即可。本题没有出现对角线，则选择证明一个角为90°。
三、总结评价 四、检测环节 备课组长签字 教研组长
教导处 考核分数
本文来源：https://www.wddqxz.cn/0498474e12a6f524ccbff121dd36a32d7375c799.html
2023-01-26
