预应力计算题

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预应力计算题参考答案



补充题1、某先张法预应力混凝土简支梁，梁按直线配筋，混凝土强度等级为C50，

fc36.5MPa。nEs/Ec6。经计算使用阶段有效预压力Np670kN（扣除l4之

外的全部预应力损失后）。梁跨中截面荷载效应为梁自重产生的弯矩Mg50.75kNm，其它恒载与活载产生的弯矩MdMh145.25kNm。跨中截面的截面特性如下：

A0114000mm2,I04.99109mm4,预加应力合力作用点至换算截面重心轴距离，

350mm,y0250mm。试e0132mm，换算截面重心轴至梁上、下缘距离，y0

计算消压弯距和预应力度。

解：预应力对跨中截面下边缘混凝土产生的压应力为

pc

N*pA0



N*pe0y0

I0

6701036701031322502

10.31N/mm9

1140004.9910

设消压弯距为Mc（即假想的正好抵消预压应力的弯距，是预应力大小的一个指标），则

Mcpc

预应力度

I04.99109

10.31205.79kNm y0250



Mc205.79

1.05。

MgMdMh50.75145.25

（注意：当记不清符号、特别是上下标时，可自行加中文说明）



预应力度的另外一个算法：

荷载对跨中截面下边缘混凝土产生的拉应力为

My0(50.75145.25)106250

qc9.82N/mm2 9

I04.9910

预应力度



pcqc



10.31

1.05

9.82

结果一致。


补充题2、某后张法预应力混凝土梁，跨中截面计算简图如下图所示。混凝土强度等级为C45；预应力筋用24Ф5高强钢丝束，共用13束（其面积及重心如图所示），np=Ep/Ec=5.88。力筋张拉的控制应力σcon=1140MPa；各项预应力损失为σl1=80MPa，σl2=65MPa，

σl4=53MPa，σl5=47MPa，σl6=104MPa，跨中：自重弯矩Mg=1987.2kN-m，其它恒载弯矩Md=1274.4kN-m，活载弯矩Mh=4575.2kN-m。



跨中截面特性已知： An=924790mm2, A0=978184mm2, yn’=748.13mm, y0’=811.5mm,

In=520.64×109mm4, I0=579.18×109mm4

2

Ap=6126mm

2

A孔＝23500mm

要求：(1)计算使用（运营）阶段预应力筋的有效预应力pe；

（2）计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力c、消压弯矩Mc和预应力度； （3）计算跨中截面正截面抗弯强度（fc=22.5MPa，fpy=1070MPa）

解：(1) 预应力筋的有效预应力为

peconl1l2l4l5l6

114080655347104791MPa



（2）使用（运营）阶段预应力对混凝土截面下缘的压应力pc

pc(

NpAn



NpenIn

yn)(

NpA0



Npe0

I0

y0)

使用（运营）阶段荷载对混凝土截面下缘的拉应力qc

qc

MgIn

yn

MdMh

y0 I0

其中，


NpAp(conl1l2l40.5l5)6126(11408065530.547) 5626731N

NpAp(0.5l5l6)6126(0.547104) 781065N

yn2100748.131351.87mm y02100811.51288.5mm en1351.871911160.87mm e01288.51911097.5mm

pc(

(

NpAn



NpenIn

yn)(

NpA0



Npe0

I0

y0)

562673156267311160.871351.877810657810651097.51288.5

)() 99

924790520.6410978184579.1810(6.08416.960)(0.7981.907)20.34N/mm2

（压应力）

qc

MgIn

yn

MdMh

y0

I0

1987.21061351.871274.44575.26101288.5 99

520.6410579.16105.16013.01418.17N/mm2

（拉应力）

计算使用（运营）阶段混凝土截面下缘的应力c

cpc2

（压应力） 20.3418.172.17N/mmqc

消压弯距为Mc

Mcpc

预应力度

I0579.18109

20.349142.8kNm y01288.5

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