函数周期性结论总结

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函数周期性结论总结

① f(x+a)=-f(x) T=2a ② f(x+a)=±

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T=2a f(x)

③ f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|

④f(x)为偶函数，且关于直线x=a对称，T=2a 证明：f(x+2a)=f(-x)=f(x)

⑤f(x)为奇函数，且关于直线x=a对称，T=4a 证明：f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a ⑥f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数，用递推的方法来证明。

f(x+a)=f(x+2a)+f(x)

f(x+2a)=-f(x-a) 换元：令x-a=t 那么x=a+t f(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a ⑦f(x)关于直线x=a,直线x=b对称，T=2|a-b|

证明：f(a+x)=f(a-x)

f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x)

假设a＞b (当然假设a＜b也可以同理证明出) T=2(a-b)

现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可 f(x+2a-2b) 关于直线 x=a =f[a+(x+a-2b)] 对称 =f[a-(x+a-2b)] 关于直线 x=b 对称 =f(2b-x)



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=f(x) ⑧f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称，T=2a-2b(a＞b) 证明：根据奇函数对称中心可知：f(a+x)=-f(a-x)

f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)] =-f[a-(x+a-2b)] =-f(2b-x) =f(x)

——北师大集宁附中 王志敏老师 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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