11.6零指数幂与负整数指数幂(3)

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11.6零指数幂与负整数指数幂（3）

学习目标：

1.经历零指数幂和负整数指数幂的概念的产生过程，体验零指数幂和负整数指数幂引入的合理性。

2.使学生懂得正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，能够正确的进行各种整数指数幂的运算。

重点：零指数幂的和负整指数幂意义及其运算性质推广到整数指数幂的运算 难点：进行整数指数幂的运算. 教学过程： 一、温故知新

1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am

an

a

mn

(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am

)n

a

mn

(m,n是正整数)；

（3）积的乘方： (ab)

m

a

m

b

n

(m，n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanam-n ( a≠0，m,n是正整数， m＞n)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01 . 3. 负整数指数幂：a

-p



1a

p

（a≠0,p是正整数）

二、引入新课

通过签的的零指数和负指数的学习之后，正整数指数幂的运算性质能继续使用吗？这节课我们将着重讨论这一课题。 三、探索新知

（一）、观察下面两组含有零指数幂和负整数指数幂的算式： 2520 2520 252-2 252-2 2-52-2 2-52-2 202-2 202-2

分别按照整数指数幂的意义和仿照同底数幂的乘法与除法的运算性质进行计算，所得到的结果是否相同？



（二）、你能通过举例，验证积的乘方和幂的乘方的运算性质对于零指数和负整数指数仍能使用吗？和同学交流。



从上面的讨论中得出结论：

★引入零指数和负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数。 四、巩固提升

1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= （5）2 -3= （6）(-2) -3= 2.计算

(1) (x3y -2)2 （2）x2y -2 ·(x-2y)3 (3)(3x2y -2) 2 ÷(x-2y )3 五、拓展延伸

现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1）a2a3a2(3)； （2）(a·b)-3=a-3b-3； （3）(a-3)2=a(-3)×2 (4) a2a3a2(3) 六、课堂小结

本节课的学习你有什么收获和疑惑。

【达标检测】 1.计算：

2

(1)510

÷254

； (2)(-117)0

； (3)4-2

；

(4)14



．

2.计算：

（a1）3

(a1)

-1

(a1)

-2



【我的反思】

本节知识点看起来比较简单，就是通过探究将以前学习的知识点扩展到全体整数上。但学生在理解零次幂的时候，很容易把条件忘记，往往造成计算的不严密，我就只能在课堂上和课后练习中不断强调底数不能为零这个重要的条件。

本文来源：https://www.wddqxz.cn/03c93ddb49649b6648d7475d.html