专题3：解三角形(余弦定理))

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余弦定理

1.ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bcosA2c3a，则B .

2.ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosBbcosA

a2b2

 . 则

2c2

c，4

3.ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

cosC2ac

，则

cosBb

B .

4.ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

cosBb

，则

cosC2ac

B .

5.（2014·广东卷·理科）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

a

已知bcosCccosB2b，则 .

b6．（2008·湖北卷·理科）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosAcacosBabcosC的值为 . 7.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA2sinBcosC，则ABC的形状一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2bcosC，则ABC的形状一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2b2c2ab，则角C .

10.（2012·湖北卷·理科）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，若(abc)(abc)ab，则角C .

11.（2013·重庆卷·理科）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，

c，且a2b22abc2．则C .

c，12.在ABC中，角A，若sinBsinCsinA(cosB C所对的边分别为a，b，B，


cosC)，则A .

tanAa2

13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABCtanBb2

的形状一定是

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

A1b

14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos2，

222c则ABC的形状一定是

A.底边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

15.（2014·全国卷Ⅰ·理科）已知ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，

c.a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为 . c.a3，16.已知ABC中，A，且b2c23bc， C所对的边分别为a，b，B，

（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）求bsinC的最大值.

c.bc1，17.已知ABC中，A，且a2bc(bc)2， C所对的边分别为a，b，B，

（Ⅰ）求ABC的面积；

1

（Ⅱ）若cosBcosC，求ABC的周长.

4

18.（2011·重庆卷·理科）若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足

C60o，且(ab)2c24，则ab的值为

42A. B.843 C.1 D. 33

19.（2014·安徽卷·理科）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且b3，c1，A2B.

（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求sin(A)的值.

4

20.（2013·北京卷·理科）在ABC中，a3，b26，B2A. （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值.



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