三角形外心的性质及其应用

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三角形外心的性质及其应用



三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。

锐角三角形的外心在三角形内。直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合。钝角三角形的外心在三角形外。等边三角形外心与内心为同一点。

外心是三角形的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。垂直平分线也叫中垂线。三角形的任意一条边的中点和外心的连线必定在这条边的垂直平线上，所以也必定垂直平分这条边。外心到三角形三个顶点的距离相等，而且都等于这个三角形的外接圆的半径长。

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。重心、外心、内心、垂心只有一个，但旁心有三个。

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

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