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第二章 有理数及其运算（一）
一．相反数
1.概念：如果两个数只有_________________不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数。0的相反数是____________。
注意：任何有理数都有唯一的相反数，正数的相反数是__________，负数的相反数是________,0的相反数是__________。
2.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于_____________两侧，且与__________________的距离相等。 3多重符号的化简：结果的的符号有__________的个数决定，口诀是_______________________。 4.性质：互为相反数的两个数相加得__________，反之也成立，m与n互为相反数mn0。
5.求法：具体数：
__________________；代数式：
__________________。
习题
1.已知m，n互为相反数，则3mn_________________。
2.______________的相反数是它本身，（4）的意义是__________________,（4）的意义是___________________。 3.化简下列各数：
（82） （3.73）
(27) (191
3
) (3)
4.在(1)与（1）；（1）与（1）；（1）与（1）；（1)与（1）中，互为相反数的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列结论正确的有（ ）
（1）任何数都不等于它的相反数 （2）表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等 （3）符合相反的数互为相反数 （4）如果有理数a，b互为相反数，那么ab0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c10，则a________________________。
7.已知有理数1a01b，则按从小到大的顺序排列1
，a，0,1，b为_______________________________。 8.已知A，B两点表示的数互为相反数，且这两点相距8个单位长度，在数轴上标出A，B两点（A在B的左边），并指出A，B两点所表示的数。
二．绝对值
1.概念：在数轴上，一个数所对应的点与___________之间的距离叫做这个数的绝对值。数a的绝对值记作
______________。
正数的绝对值是________________,a2.法则：负数的绝对值是_________a
0
_______a0
0的绝对值是___________________a0
3.性质：（1）互为相反数的两个数绝对值相等，即____________________________；
（2）绝对值具有非负性，即_____________________________。
注意：0是绝对值最小的有理数。
4.有理数的大小比较：两个负数比较大小，_________________________。
练习
1.绝对值最小的数_________，绝对值等于其本身的数是________，绝对值是它的相反数的数是___________。
2.若x2011，则x________；x51
3
，则x_______；已知x280,则x20_______。
3.已知一个数的绝对值是4，则这个数是___________________。 4.若x与3互为相反数，则x3等于（ ）
5.比较大小：
56
6___7
；100____0.01；99a_____100a(a0)；
6_____5；235_____2 6.在1,0，1，2中，最小的数是_______________________。 7.已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）
A.a B.a C.a D.a 8.若a为有理数，且aa，那么a是（ ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 9.绝对值小于3的整数为______________________；绝对值小于4的整数为__________________________。 10.绝对值不小于3且小于5的所有整数是__________________；绝对值大于1且不大于4的所有整数是____________ 11.若a0，则a________；若m20，则m________。
12.若a2与b5互为相反数，求a，b的值
14.若x4y3z0，求xyz_______。 13.（6） （2018） (4.2) （7）
(3) (8) (6)
14.已知x2，y3，且xy,求x，y的值。
三．课后巩固
1.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 2.下列说法错误的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数 B.一个负数的绝对值一定是正数 C.任何数的绝对值都不是负数 D.任何数的绝对值 一定是正数 3.如果一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是( )
A.1 B.1 C.0 D.1 4.下列说法中正确的个数是( )
（1）一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)•两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)一个非正数的绝对值是它本身.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是( )
A.负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 6.绝对值小于5而不小于2的所有整数有_______________________________________________。 7.绝对值和相反数都等于它本身的数是______________________。
8.在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_____________________。
9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么a，b，a，b的大小关系是 _________________。（用“”连结）
10.已知a5的相反数是3，那么a_______________。 11.若mn互为相反数，则mn2________________。 12.已知xy30，求xy的值为________________。
13.已知x2,则x__________；x2，则x_________。
14.若x30,则x____________；x31，则x___________________。 15.若x(5)，则x________；x24，则x____________。
16.绝对值最小的数是（ ）
A.1 B.1 C.0 D.没有 17.M点在数轴上表示4，N点离M的距离是3，那么N点表示（ ）
A.1 B.7 C.1或7 D.1或1
18.如果2a2a，则a的取值范围是（ ） A.a0
B.a0
C.a0
D.a0
19.已知│a│=3，│b│=5，a与b异号，求│a－b│的值。
20.若xy+y3=0 ，则2x+y=_______________________。
21.│a－2│+│b－3│+│c－4│=0,则a+2b+3c=________________________。
22.若│a│=a，则a是 数；若│a│=-a，则a是 数.
23.张师傅要从6个圆形机器零件中选取2个拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录去下（单位：毫米）：+0.3，-0.1，-0.2，-0.3，+0.4，+0.3。你认为张师傅会拿走哪两个零件？请你用绝对值的知识加以解释。
24. 数轴上A点表示-3，B,C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是_____________。25. 已知a1
2
b2c30，则a______，b_______，c________。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/03800bff0a75f46527d3240c844769eae009a378.html
2022-12-21
