圆桌排列问题

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圆桌排列问题

圆桌排列问题

排列组合中有这么一类问题，它的名字叫做圆桌排列，好多学生都对其表示头痛,身为是排列组合的一个特殊题型,这种题型相对来说考的比较少，但是近几年国家公务员考试考试中又重出江湖，出现在国家公务员考试行测考试数学运算中.

从n个不同元素中，每次取出r个元素，仅按元素间的相对位置而不分首尾地围成一圈，整体旋转后相同的排列算同一种排列，这种排列称为圆排列(或称环状排列)，即圆桌问题。 首先来看一道例题

例1：有5对夫妻参加一场婚礼，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是操办者不知道他们之间的关系,随机安排座位,问5对夫妻恰好相邻而坐的概率是多少? A.千分之一到千分之五之间 B。千分之五到百分之一 C.超过百分之一 D。不超过千分之一

要研究圆桌排列，就必须知道它和直线排列组合的区别，举个例子,5个人排成一排有多少种方式?同学们都知道A(5,5)=5！,但是当5个人坐成一圈时，有多少种方式?很多同学会陷入死胡同,其实两个题目关键区别在于直线排列时排列之前相对位置已经被确定，但是圆桌问题时每个位置都不确定,但是这种题目我们只需要先找寻任意一人A坐下，其余人相对位置也就确定了，比如我们可以说一个在A左面，或者是A对 面等等，所以当5个人坐成一圈时，

有A（4,4)=4!，具体到公式：

n个不同元素围成一个圈，其组合有A（n-1,n—1)=（n-1)！ 例2： a、b、c、d、e五人围着一张圆桌就坐 （1)一共有多少种不同的入座方式？

（2）如果a、b二人相邻，有多少种不同的入座方式? （3)如果a、b二人不相邻,有多少种不同的入座方式? 解析：

(1）共有（5—1）!=24种不同的入座方式。

(2)将a、b绑在一起围成一圈有(4-1）!=6种方式，解 开a、b的绳子,a、b的入座方式有两种，按乘法原理, a、b二人相邻的入座方式有2×6=12种.

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圆桌排列问题

（3）由于a、b只有相邻与不相邻两种情形，所以a、 b二人不相邻的入座方式有24—12=12种.

因此例1也就不难了，先把每对夫妻捆绑，只要捆绑必出现排列,然后将每对夫妻看做一个整体进行圆桌排列,再比上总的情况数即为10个人围绕圆桌坐的种类数，不难得出答案选A

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