2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二(全国通用)解析版

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2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若集合A{2,1,0,1,2},集合B{x|ylog2(1x)},则AA. {2} 【答案】C

【解析】因为集合Bxylog2(1x){xx1},集合A{2,1,0,1,2} 所以AB{2,1,0}.故选:C.

【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法,还考查了运算求解的能力,属于基础题.

1

1

2.alog3,b43,clog32,则abc的大小关系为(

4

B

D. {2,1,0,1}

B. {1,2} C. {2,1,0}



A. c >a> b 【答案】D

B. b> a> c C. c> b> a D. b> c> a

1

1

【解析】alog3log310,b43401,0log31log32log331,

4

所以 b> c> a.故选:D

【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性,属于基础题. 3.ab0,则下列不等式中不成立的是( A|a||b| 【答案】D 【解析】 因为ab0 所以ab0

所以ab,即ab,故A正确, 所以ab,即 a2b2,故B正确 所以

2

2

Ba2b2 C

11 ab

D

11

aba

1111,即,故C正确, abab


a2,b1时,

11

,故D错误. aba

故选:D

【点睛】本题考查了不等式性质,属于基础题. 4.已知tan

14

tan,且(0),则 73

A

2357 B C D 3464

【答案】B 【解析】∵tan

14

0tan0,且(0) 73

(0



)() 223) 22

(

14



tantan73 tan()1

141tantan1()73



3

,所以选B 4

【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角,须注意角的范围,属于基础题. 5.函数f(x)e



2x

e2xlnx的部分图象大致为(

A. B.


C. D.

【答案】D

【解析】根据题意,函数fx的定义域为xx0 因为f(x)e





2x

e2xln|x|e2xe2xlnxf(x)

所以fx为偶函数,则其图像关于y轴对称,所以排除B选项,

x1时,fx0;当0x1时,fx0,排除AC选项.故选:D 【点睛】本题考查函数图像的识别,考查函数奇偶性的应用,属于基础题 6. 已知方程lnx112x的实数解为x0,且x0(kk1)kN,则k A1 B2 C3 D4 【答案】D

【解析】方程lnx112x的实数解,即为方程lnx2x110的实数解, 令函数f(x)lnx2x11

显然函数f(x)单调递增,又f(4)ln430f(5)ln510 故存在x0(45),使f(x0)0,故k4,本题选D 【点睛】本题考查函数与方程,考查零点存在性定理,属于基础题. 7. 已知函数ycos(



355

x)x[t)(t)既有最小值也有最大值,则实数t的取值范围是 266

A

3133

t Bt 26231355tt Dt 2622

C

【答案】C


【解析】三∵x[

55373

x[t),要使原函数既有最小值也有最大t)(t),∴

6623231133135

tt4,解得tt,故选C 232262

值,则3

【点睛】本题考查三角函数的图像与性质,利用三角函数图像研究三角函数最值,属于中档题. 8.安装了某种特殊装置的容器内有细沙10cm3,容器倒置后,细沙从容器内流出,tmin后容器内剩余的细沙量为y101+at(单位:cm3,其中a为常数.经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子,再经过xmin后,容器中的沙子剩余量为1.25cm3,则x=( A. 4 【答案】C

【解析】当t4y5,所以51014a,即14alg5,4alg51lg

11

1ylg42

B. 6 C. 8 D. 12

111

,alg.设经过242

1

y4

ymin10

115

1014ylg2104

1y14lg102

1

10

2



54

12

1y4

3

11y3,y12.所以再经过的时间x1248.故选:C

42

【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式以及对数运算,考查运算求解能力,属于中档题. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目

要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分. 9. 已知函数f(x)sin(3x)



的图象关于直线x对称,则(

242

A. 函数fx





为奇函数 12



上单调递增 123



B. 函数fx

C. fx1fx22,则x1x2的最小值为D. 函数fx的图象向右平移【答案】AC



3



个单位长度得到函数ycos3x的图象 4


【解析】因为f(x)sin(3x)的图象关于直线x所以3



4

对称,



4





2

kkZ





4

kkZ,因为





2





2

,所以k0,



4



所以f(x)sin3x



4

对于Afx确; 对于Bx正确;



sin3x124sin3x,所以12





fx为奇函数成立,故选项A

12

3

时,3x0,,函数fx上不是单调函数;故选项B

44123123

对于C:因为fxmax1fxmin1,又因为fx1fx22,所以x1x2的最小值为半个周期,即

21

,故选项C正确; 323

对于D:函数fx的图象向右平移



个单位长度得到 4



ysin3xsin3xsin3x,故选项D不正确;故选:AC

44

【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式,考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值,属于中档题

1110.,则下列关系式中一定成立的是(

22

A. 3a3b

a

b

ab

B. eaebe2.718

C. sincossincos是第一象限角) D. lna1lnb1

2

2



【答案】BC

11

【解析】由知:ab

22

ab


3a3beaeb,即A错误,B正确;

sincos2sin(



4

)



4

b





4



3

,即1sincos2,则有4

sincos

a

sincos,故C正确;

lna21,lnb21的大小不确定,故D错误.

故选:BC

【点睛】思路点睛:注意各选项函数的形式,根据对应函数的单调性比较大小. 1、如:x3,ex单调增函数;

2、对于sincos,根据所在象限确定其范围即可应用ax的单调性判断大小;

3、由于ab无法确定a21,b21的大小,lna1,lnb1的大小也无法确定.属于基础题. 11.a1b1,且ab(ab)1,那么( ) A. ab有最小值2(21) C. ab有最大值322 【答案】AD

【解析】a1b1

B. ab有最大值(21)2 D. ab有最小值322

1



2



2



ab2ab,当ab时取等号, 1ab(ab)ab2ab,解得abab(21)2322

21

ab有最小值322

ab(

ab2

),当ab时取等号, 2

ab2

)(ab) 2

1ab(ab)(

(ab)24(ab)4

[(ab)2]28,解得ab222,即ab2(21)

ab有最小值2(21).故选:AD


【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用,考查了计算能力,属于中档题.

12.定义:在平面直角坐标系xOy中,若存在常数(0),使得函数yf(x)的图象向右平移

个单位长度后,恰与函数yg(x)的图象重合,则称函数yf(x)是函数yg(x)的“原形函数”.下列四个选项中,函数yf(x)是函数yg(x)的“原形函数”的是 Af(x)xg(x)x2x1 Bf(x)sinxg(x)cosx Cf(x)lnxg(x)ln【答案】AB

【解析】选项A,函数f(x)x的图象向右平移1个单位得函数g(x)x2x1的图象,函数

2

2

2

2

x1x1x Df(x)()g(x)2() 233

yf(x)是函数yg(x)的“原形函数”;

选项B函数f(x)sinx的图象向右平移函数yg(x)的“原形函数”;

3

个单位得函数g(x)cosx的图象,函数yf(x)2

选项C,函数f(x)lnx的图象向下平移ln2个单位得函数是函数yg(x)的“原形函数”

g(x)ln

x

2的图象,函数yf(x)

选项D,函数f(x)()的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数g(x)2()的图象,函数

13

x

13

x

yf(x)不是函数yg(x)的“原形函数”.故AB符合题意.

【点睛】本题考查了函数图象的变换,属于中档题.

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,多空题,第一空2分,第二空3分,共20分. 13.下列命题中,真命题的序号_____. xR,sinxcosx②若p:

3

xx0,则p:0 x1x1

lgxlgyxy的充要条件;

④“a2”是“函数f(x)xa在区间2,上为增函数”的充要条件. 【答案】④.


sinxcosx2sin(x)2,32,故①为假命题;

4

xx0,解得0x1 ,所以p:xx0x1,而0的解集为对②,命题p:

x1x1

【解析】对①,



xx0x1,故②为假命题;

对③,当x1,y0时,满足x

y,但lgxlgy不成立,故③为假命题;

对④,根据正弦定理故答案为:④.

ab

可得,边absinA>sinB的充要条件,故为真命题; sinAsinB

【点睛】本题考查了命题的真假性、充分条件与必要条件以及命题的否定,涉及三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.

2

14.已知函数f(x)xx,若flog3

1

f2,则实数m的取值范围是___________. m1

8

【答案】,8

9

【解析】

xR,f(x)(x)2xx2xf(x),所以f(x)x2x为偶函数,作图如下;



由图可得flog3因此3

2

1112

f22log2332 3m1m1m1

8

m132m8

9

故答案为:,8

【点睛】本题考查根据函数图象解不等式,考查数形结合思想方法,属基础题.

89


15.已知tan2,则

1sin2cos

_______2_______2

sincossinsincos2cos



5

4

sin2cos



sin2coscoscostan222

4 【解析】

sincossincostan121

coscos

【答案】 (1). 4 (2).

1sin22cos2

22

sinsincos2cossin2sincos2cos2

sin2cos2

22tan212215coscos. 2222

sinsincos2costantan22224

22

coscoscos2

5

故答案为:4.

4

【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算,一般利用弦化切的思想进行计算,考查计算能力,属于基础题.

16.已知函数f(x)2cosx (x[0,]) 的图象与函数g(x)3tanx的图象交于AB两点,则

OABO为坐标原点)的面积为__________

【答案】

3 2

【解析】函数y2cosxx[0π])和函数y3tanx的图象相交于AB两点,O为坐标原点, 2cosx3tanx,可得2cos2x3sinx,即 2sin2x+3sinx20

1

,或sinx=﹣2(舍去),结合x[0π] 25x,或 x

665A3)、B3,画出图象如图所示;

66

求得sinx




根据函数图象的对称性可得AB的中点C



0), 2

OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积, 等于

11113OC•|yA|OC•|yC|OC•|yAyC|•23π故选D 222222

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题,是中档题.

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.A

B=B②ABB

C

U

A这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问

题中的实数a存在,求a的取值范围;若不存在,说明理由. 问题:已知集合Ax(x2)(xa)0xRBx使得____成立.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 【答案】答案不唯一,具体见解析 【解析】由题意,Bx



x2

0xR,是否存在实数a

x2

x2

0[2,2)A{xx2xa0,xR}

x2

a2时,A(2,a);当a2时,A;当a2时,A(a,2) 选择①:ABB,则AB

a2时,(2,a)[2,2),则a2,所以2a2 a2时,A,满足题意; a2时,A(a,2),不满足题意; 则实数a的取值范围是[2,2].


选择②:AB

a2时,A(2,a),B[2,2),满足题意; a2时,A,不满足题意;

a2时,A(a,2)B[2,2),不满足题意; 则实数a的取值范围是(2,). 选择③:B

C

U

A

a2时,A(2,a),a2时,A

C

U

U

A(,2][a,),而B[2,2),不满足题意;

C

AR,而B[2,2),满足题意;

a2时,A(a,2)

C

U

A(,a][2,),而B[2,2),满足题意;

则实数a的取值范围是(,2].

【点睛】本题考查了一元二次不等式及分式不等式的求解,考查了由集合间的包含关系及运算的结果求参数,属于基础题.

18.在平面直角坐标系xOy中,角的顶点为O,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(-3msin

4

5

1)求实数m的值;

sin(2)cos()

2)求3的值.

sincos22

【答案】142

1

7

1P3,msin

4

0m05

sin

m9m2



422

,从而25m169m,即m216,解得m4. 5

2)由(1)知m4,P3,4,所以cos

33

,所以

5916

sin(2)cos()sincos1

cossin7. 3

sincos22

【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式,属于基础


.

exaex

19.已知函数f(x)是奇函数,其中e是自然对数的底数.

2

1)求实数a的值;

2)若flgx)+f(-1)<0,求x的取值范围. 【答案】1120,10

【解析】1)函数fx的定义域为R,且为奇函数,所以f0

1a

0,解得a1. 2

1ex1ex1x

2)由(1)得fxx,由于e,x都在R上递增,所以函数fxxR

2e22e22e

上递增,根据fx为奇函数得flgxf1f1,所以lgx1,解得0x10.即不等式的解集为0,10.

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.

20.已知a0,函数fx2asin(2x1)求常数a,b的值; 2)设gxf(x





)2ab,当x[0,]时,5fx1. 62



2

)lggx0,求gx的单调区间.

【答案】1a2,b52)递增区间为(k,k递减区间为(k



6

),kZ

,k),kZ.

63

71

],则sin(2x)[,1] 【解析】1)由x[0,],所以2x[,

266662

所以2asin(2x





6

)[2a,a],所以fx[b,3ab]

b5

又因为5fx1,可得,解得a2,b5.

3ab1

2)由(1)得fx4sin(2xgxf(x



6

)1



2

)4sin(2x

7

)14sin(2x)1 66


又由lggx0,可得gx1

1

)11,即sin(2x) 6625

,kZ 所以2k2x2k

666

所以4sin(2x2k





6

2x



6

2k



2

,kZ时,解得kxk



6

,kZ

此时函数gx单调递增,即gx的递增区间为(k,k2k



6

),kZ



2

2x



6

2k

5

,kZ时,解得kxk,kZ 663

此时函数gx单调递减,即gx的递减区间为(k



,k),kZ.

63



【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用,其中解答中根据三角函数的性质,求得函数的解析式,熟练应用三角函数的性质是解答的关键,着重考查推理与运算能力.属于中档题. 21.已知a为常数,二次函数fxxaxa3.

2

1)若该二次函数的图象与x轴有交点,求实数a的取值范围; 2)已知fx4,求x的取值范围;

3)若对任意的实数x2,4fx0恒成立,求实数a的取值范围. 【答案】1,26,2)答案见解析;3,6. 【解析】1)若该二次函数的图象与x轴有交点,则a4a30

2



a6a20 a6a2

a的取值范围为,26,. 2fxxaxa34

2

x2axa10x1xa10. a11a2时,x10,解集为R a11a2时,x1xa1 a11a2时,xa1x1. 综上,当a2时,不等式的解集为R

2


a2时,不等式的解集为,1a1,

1,.

2

a2时,不等式的解集为,a1

3)若对任意的实数x2,4fxxaxa30恒成立, ax1x3恒成立,

2



x2,4 x11,3



x23a.

x1min

tx11,3,则xt1

x3

x1

2

t1

t

2

3

t

44

22t26. tt

当且仅当t

4

t2“=”,此时x3 t

x23a6,即a的取值范围为,6.

x1min

【点睛】此题考查一元二次不等式的解法,考查分类思想,考查一元二次不等式恒成立问题,考查基本不等式的应用,属于中档题

22.已知函数gx2ax4ax22ba0,在区间2,3上有最大值8,有最小值2,设

2

fx

gx2x



1)求a,b的值; 2)不等式f2

k2

x

x

0x1,1时恒成立,求实数k的取值范围;

2

30有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. 3)若方程fe1kx

e1



x



【答案】1a1b02k03k0 【解析】1gx2ax4ax22b(a0)

2

开口向上,对称轴为x1


所以在2,3上单调递增,

因为gx在区间2,3上有最大值8,有最小值2

8a8a22b2g22所以有,即

g3818a12a22b8

解得a1b0

2gx2x4ax2,所以fx

2

gx1

x2 2xx

x

因为x1,1,令t2,2

2

1

由不等式f(2)k20x[1,1]时恒成立, ftkt0t,2时恒成立,

xx

12



1121t2kt,即k211 tttt

2

1111因为t,2,则,2,所以10 t22t

2

所以得k0.

x

3)设me1,则方程f(e1)k(

x

2

3)0 x

e1

可转化为fmk

2

122

30,即m2k30

mmm

整理得m3k2m2k10

2

30要有三个不同的实数解, 根据me1的图像可知,方程fe1kx

e1

x



x



则方程m3k2m2k10

2

要有两个不同的实数根

一根在0,1之间,一根等于1,或者一根在0,1之间,一根在1, hmm3k2m2k1

2


①一根在0,1之间,一根等于1时,



2k10h00



,即13k22k10 h10

3k23k2

0011

22

1

k2

解得k0,所以无解集

2

k03

②一根在0,1之间,一根在1,时,

12k0h00

,即

h10k0

1

k解得2,所以k0.

k0

综上所述,满足要求的k的取值范围为k0.



【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值,换元法解决不等式恒成立问题,根据函数的零点个数求参数的范围,一元二次方程根的分布,属于难题.


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