四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

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四、列一元一次方程解应用题的步骤有：

1、审清题意：应认真审题，分析题中的数量关系，找出问题所在。

2、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。

3、找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。

4、列方程：根据等量关系列出方程。列出的方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。

5、解方程：求出方程的解. 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

6、检验解的合理性：不但要检查方程的解是否为原方程的解，还要检查是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 7、作答：正确回答题中的问题。

五、常见的一元一次方程应用题：

1、和差倍分问题:

（1）增长量＝原有量×增长率； （2）现在量＝原有量＋增长量 2、等积变形问题：

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但面积不变。

2

（1）圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝rh

（2）长方开的面积 周长＝2×（长+宽） S=长×宽 3、数字问题：

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c 。 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a 。

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 4、市场经济问题：（ 以下“成本价”在不考虑其它因素的情况下指“进价” ） （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝

商品利润

×100% （3）售价=成本价×(1+利润率)

商品成本价

（4）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（5）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（6）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。或者用标价打x折： 折后价（售价）=标价×

x

计算。 10

5、行程问题：路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度； 速度＝路程÷时间。

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

6、工程问题：

（1）工作总量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作总量÷工作时间 （2）完成某项任务的各工作总量的和＝总工作量＝1 （3）各组合作工作效率＝各组工作效率之和 （4）全部工作总量之和＝各组工作总量之和

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7、储蓄利息问题：

利息＝本金×利率×期数

利息税=利息×税率（目前，规定为20%。注：教育储蓄不收利息税） 实得本利和=本金+利息-利息税

实得利息（税后利息）=利息-利息税= 利息×(1-税率)

第五章：一元一次不等式复习

一、不等式的性质

1、不等式的概念：用不等号连接的式子。 2、不等式的基本性质：（对比等式基本性质）

不等式的基本性质1：若a＞b，则a+c＞b+c，且a-c＞b-c ；

不等式的基本性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，且＞ ； 不等式的基本性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，且a＜b 。

cc

acbc

二、基本概念：

1、不等式的解：满足一个不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解。 2、不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。 （注意以上两个概念的区别）

3、解不等式：求一个不等式的解集的过程称为解不等式。

三、解一元一次不等式的方法：

去分母、去括号、移项、化简、化系数为一（对比一元一次方程的解法）。 四、在数轴上表示不等式的解集。例： x > 2 （1）先画出一条数轴；

（2）在数轴上标上表示2的点A；（把点A画成空心圆圈，表示解集不包括2）

（3）点A右边的所有的点表示的数都大于2，而点A左边的所有的点表示的数都小于2； （4）用一条方向向右的折线，来表示x > 2.



★注意两点：

（1）折线的方向；

（2）何时用空心圆点？（不包括该点时）；何时用实心圆点？（包括该点时）。

五、求不等式的特殊解：（常见为正整数解）

先求出不等式的解集，然后在解集中筛选出符合题意的特殊解.

六、一元一次不等式的应用：

利用不等式解决实际问题类似于利用方程解决实际问题，步骤大致相同，需要区别的是：利用方程解实际问题时，问题中存在的是等量关系；而利用不等式解决实际问题，问题中是不等关系．可以通过诸如“不小于”“超过”等字眼来判断是不等式问题还是方程问题．找出题中的不等关系，是利用不等式解决实际问题的关键． ★主要步骤有：审、设、找、列、解、验、答

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