初等数学研究(五)

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《初等数学研究》课程期末考试复习题（五）

一、选择题

2009sin的值是 （ ） 1.2

A. 1 B.1 C. D.0

2

2.函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 （ ） A.y=ex1-1(x>0) B. y=ex1+1(x>0) C.y=ex1-1(x R) D.y=ex1+1 (x R) 3.log510＋log52.5＝ （ ） A.0 B.1 C. 2 D.4

11

4.设2a5bm，且2，则m （ ）

abA.10 B.10 C.20 D.100

5.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7 （ ）

A.14 B.21 C.28 D.35

6.定义在R上的偶函数f(x)对于任意的xR都有f(2x)f(2x)，且f(3)2，则

1

f(2009)的值为 （ ）

A.2 B.2 C.3 D.3

2x

0},则ST等于 （ ） 2x

A．（0，2） B．（－1，2） C．（－1，+∞） D．（2，+∞）

7．已知集合S{x|log2(x1)0},T{x|

xy20



8．若实数x,y满足x4则zyx的最小值为 （ ）

y5

A．0 B．6 C．8 D．1

3

x)是（ ）

44

3

A．偶函数且图像关于点(,0)对称 B．偶函数且图像关于点(,0)对称

2

3

C．奇函数且图像关于点(,0)对称 D．奇函数且图像关于点(,0)对称

2

9．已知函数f(x)asinxbcosx在x



时取最小值，函数yf(

10.等比数列an中，a12，a8=4，函数fxx(xa1)(xa2)

(xa8)，

则f'0（ ） A．26 B. 29 C. 212 D. 215 二、填空题


11.在(xa)

10

的展开式中，x7的系数是15，则实数a___________.

4x3f(x)

_________ _.

x3

12.已知f(3)4,f'(3)1，则limx3

3

2

13.函数ylog1(x3x)的单调递减区间是________ _ __.

14．设向量a(sin,2)与向量b(cos,1)共线，则tan2 .

15.若a0,b0,ab2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)。

①ab1； ②ab2； ③ a2b22；

11

④a3b33； ⑤2

ab

16．不等式x|2x1|a的解集为，则实数a的取值范围是 ． 17.已知数列an满足a133,an1an2n,则

an

的最小值为_____ _____。 n

18．已知不平行于x轴的直线ykxb(b0)与抛物线x22py(p0)交于A、B两点，点A、

B到y轴的距离的差等于2k，则抛物线的焦点坐标为 .

19．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x2)f(x2)f(x)f(x)1，f(1)

f(2)

1

，则f(2011) 。 4

1，2

20．已知函数f(x)=3sin(x-x[0,



6

)(>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若



2

]，则f(x)的取值范围是 。

三、简答题

2

21. 已知f(x)2cosx23sinxcosxa（a为常数）.

（1）求f(x)的单调递增区间；

[,]上的最大值与最小值之和为3，求a的值. （2）若f(x)在

66



22．（12分）设两个向量e1、e2，满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te17e2



与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

23．设ai0(i1,2,n),且a1a2an1，证明：a1a2an

222

1

(n2)。 n


24、设函数f(x)在(,)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间 ［0，7］上，只有f(1)f(3)0． （Ⅰ）试判断函数yf(x)的奇偶性；

（Ⅱ）试求方程f(x)=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． 25．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。 （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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