集合的基本运算——交集与并集(新课标)

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集合的基本运算——交集与并集

教学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集

与交集； （2））能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学过程：

一、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 二、 新课教学 1、并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B” B A A？ 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：



说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1求集合A与B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示



说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12} ④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)

A B B B A(B) A A B A



说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3、例题讲解：




例1：设A2,1,x2x1,B2y,4,x4,C1,7 且A∩B=C求x,y。 解：由A∩B=C知 7

A ∴必然 x2-x+1=7 得

x12,x23 由x2 得 x42C ∴x2

1

∴x3 x47C 此时 2y1 ∴y

2

1

∴x3,y

2

例2：已知Ax|2x2sxr,Bx|6x2s2xr0且A∩B={}求A∪B。

1

2

12

12

解： ∵



A且

1122sr

B ∴

31

(s2)r022



2rs1

2rs5



解之得 s2∴A={,

12

32

3r

2

12

12

} B={,}

131

∴A∪B=,,

222

5

思考题：设集合Ax|4x2,Bx|1x3,Cx|x0或x,

2

求A∩B∩C, A∪B∪C。





4、集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

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