2013年高考全国卷新课标2数学(理)试题及答案

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理科)

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题 50分)

一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,50分。在每个小题给出的四个选项中,

有一项是符合题目要求的。 1)已知集合M=x|(x+1)2 < 4,xRN=-10123,则MN=

A012 B-1012



C{-1023} D{0123}

2)设复数z满足(1-iz=2 i,则z=

A-1+i B-1-i C1+i D1-i

3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +10a1 a5 = 9,则a1=

A





B-

C

D-



4)已知mn为异面直线,m平面αn平面β。直线l满足l ml nlβ,则(

Aα



βl α

Bα



βlβ



Cαβ相交,且交线垂直于l Dαβ相交,且交线平行于l



5)已知(1+ɑx(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=

A-4 B-3 C-2 D-1 6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的s=

A1+ + ++

B1+ + ++



C1+ + ++ D1+ + ++

7一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是101110111000,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为






(A) (B) (C) (D)

8)设ɑ=log36,b=log510,c=log714,

Acba Bbca Cacb (D)abc x1,

x+y3, 9)已知a0xy满足约束条件 ,z=2x+y的最小值为1,则a= ya(x-3)

{



.

(A)





(B)



(C)1







(D)2

10)已知函数f(x)=x2+αx2+bx+,下列结论中错误的是

A)∑xαRf(xα)=0

B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形

C)若xαf(x)的极小值点,则f(x)在区间(-,xα)单调递减 D)若xnfx)的极值点,则f1(xα)=0

11)设抛物线y2=3px(p0)的焦点为F,点MC上,|MF|=5若以MF为直径的园过点

03,则C的方程为

Ay2=4xy2=8x By2=2xy2=8x Cy2=4xy2=16x Dy2=2xy2=16x 12)已知点A-10B10C01,直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是

A01 (B)1-1/2 ( C)1-1/3 (D)[ 1/3, 1/2



第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22~24题为选考题,考生根据要求作答。



二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13)已知正方形ABCD的边长为2ECD的中点,则

=_______.

14)从n个正整数12,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.

15)设θ为第二象限角,若tanθ+= ,则sinθ+conθ=_________.

16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0S15 =25,则nSn 的最小值为________.

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。




17(本小题满分12分)

ABC在内角ABC的对边分别为abc,已知a=bcosC+csinB (Ⅰ)求B

(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。

18如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,DE分别是ABBB1的中点,AA1=AC=CB=2AB

(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD1 (Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值

19)(本小题满分12分)

经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500

/

元,未售出的产品,没1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t农产品。以x(单位:t100x150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。

(Ⅰ)将T表示为x的函数 (Ⅱ)求利润不少于57000的概率

(Ⅲ)根据直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率

)则取x=105,且x=105的概率等于需求量

作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x落入[100110]T数学期望。



(20)(本小题满分12)

平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点x+y-=0m,f ,A,B两点,PAb的中点,且OP的斜率为1/2 (Ι)M的方程

(Ⅱ)C,DM上的两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形的最大值




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