【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2013年高考全国卷新课标2数学(理)试题及答案》,欢迎阅读!
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理科)
注意事项:
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、 选择题:本大题共10小题。每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合M={x|(x+1)2 < 4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=
(A){0,1,2} (B){-1,0,1,2}
( )
(C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3}
(2)设复数z满足(1-i)z=2 i,则z= ( )
(A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i
(3)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则a1=
(A)
( )
(B)-
(C)
(D)-
(4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β。直线l满足l ⊥m,l ⊥n,lβ,则(
(A)α
)
∥β且l ∥α
(B)α
⊥β且l⊥β
(C)α与β相交,且交线垂直于l (D)α与β相交,且交线平行于l
(5)已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=
(A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 (6)执行右面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的s=
(A)1+ + +…+
(B)1+ + +…+
(C)1+ + +…+ (D)1+ + +…+
(7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为搞影面,则得到正视图可以为
(A) (B) (C) (D)
(8)设ɑ=log36,b=log510,c=log714,则
(A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c x≥1,
x+y≤3, (9)已知a>0,x,y满足约束条件 ,若z=2x+y的最小值为1,则a= y≥a(x-3)
{
.
(A)
(B)
(C)1
(D)2
(10)已知函数f(x)=x2+αx2+bx+,下列结论中错误的是
(A)∑xα∈Rf(xα)=0
(B)函数y=f(x)的图像是中心对称图形
(C)若xα是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,xα)单调递减 (D)若xn是f(x)的极值点,则f1(xα)=0
(11)设抛物线y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5若以MF为直径的园过点
(0,3),则C的方程为
(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x (C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x (12)已知点A(-1,0);B(1,0);C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
(A)(0,1) (B)(1-,1/2) ( C)(1-,1/3) (D)[ 1/3, 1/2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则
=_______.
(14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n=________.
(15)设θ为第二象限角,若tan(θ+)= ,则sinθ+conθ=_________.
(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.
三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面积的最大值。
(18)如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=2AB。
(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD1 (Ⅱ)求二面角D-A1C-E的正弦值
(19)(本小题满分12分)
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500
/
元,未售出的产品,没1t亏损300元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x(单位:t,100≤x≤150)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
(Ⅰ)将T表示为x的函数 (Ⅱ)求利润不少于57000的概率
(Ⅲ)根据直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率
)则取x=105,且x=105的概率等于需求量
作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若x落入[100,110]的T的数学期望。
(20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)右焦点x+y-=0交m,f ,A,B两点,P为Ab的中点,且OP的斜率为1/2 (Ι)求M的方程
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形的最大值
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